진성 캐리어 농도 온도 - jinseong kaelieo nongdo ondo

이 공식에서 $exp[\frac{E_{Fi}}{kT}]$ 는 소거되면서 $E_{c} - E_{v}$ 가 나오는데, 이는 $E_{g}$ (에너지 밴드갭)과 같아 $E_{g}$를 공식에 적었다.

${n_{i}}^{2}$ 을 루트를 이용해 나누어 $n_{i}$ 값으로 나타내면, 위와 같은 최종 공식이 나오게 된다.

다음 공식에서 T를 제외한 모든 값들이 상수이기에 유일한 변숫값인 T 값이 상승하면 $n_{i}$ 값 또한 상승한다.

이어서 온도에 따른 농도의 변화를 보겠다.

먼저 그림을 보면, x축은 $\frac{1}{T}$ 로 주어져있다는 것이 확인 가능하고,

파란 수직선을 기준으로 -x축 방향으로 이동하면 온도가 증가하여 $n_{i}$ 값도 증가한다는 것을 볼 수 있다.

그렇다면 이러한 그래프가 어떻게 나온 걸까 공식을 통해 확인을 알아보자.

위의 과정을 통해 나온 진성 캐리어 농도의 공식이다.

해당 값에 log를 취해주면,

다음과 같이 식이 정리가 된다.

이때 $\frac{1}{2}log(N_{c}N_{v})$ 는 결과 값에 큰 영향을 주지 못하지만, $\frac{E_{g}}{2k}(log{e})\frac{1}{T}$ 는 결과 값에 큰 영향을 주게 된다.

본 챕터에서 다룬 내용의 전제가 되는 환경은 평형 상태 즉 에너지적으로 변화가 없는 상태입니다. 온도 변화가 없고 그 외 어떠한 외부의 에너지 관련 변화도 발생하지 않는 이상적인 경우를 가정했습니다. 또한 다수 캐리어와 소수 캐리어가 어느 정도의 개체수로 형성될 것인지도 이온 주입 후 이온들이 주변 실리콘 원자들과 100% 공유결합하는 경우를 전제로 합니다. 다수 캐리어가 반대 타입의 소수 캐리어의 개체수에 영향을 끼치는 경우도 제한적인 범위 내에서 산술적으로 계산된 수치입니다. 실질적으로는 상기 언급한 상황들이 모두 가변적이기 때문에 여러 가지 오차가 발생하게 됩니다. 다수 캐리어와 소수 캐리어의 구체적인 개체수는 앞 챕터에서 다룬 페르미-디락 분포확률함수와 상태밀도함수 등을 통해 구할 수 있습니다. 여기서는 순수-다수-소수 캐리어의 연관관계를 밝혀 다수와 소수 캐리어의 본질을 밝히는 데 주력했습니다.

1. 온도에 따른 캐리어 농도의 거동

<동결지역>

100K 이하의 낮은 온도에서는 전자 농도는 온도 감소에 따라 급격하게 감소하여, 0K에서는 0에 접근하고 있다. 이 온도구간에서는 열에너지가 전자를 도너 에어지 준위로부터 전도대로 여기시키기에 충분치 못하다. 그러므로 전자들이 도펀트 원자들에 얼어붙어 있다고 하여 ‘동결 온도 지역’이라고 부른다.

<외인성 영역>

150~475K 사이의 중간 온도에서 재료는 n형을 나타내고, 전자 농도는 일정하게 유지되고, 이것을 ‘외인성 온도 구간’이라 한다. 자유 전자 농도가 도너의 농도와 대략적으로 유사한 값을 보이기 때문에, 실제적으로 모든 도너 원자들은 이온화 된 것이다.

<진성 영역>

높은 온도구간에서는 온도 증가에 따라 전자 농도가 도너 농도 이상으로 진성 곡선을 따라 급격하게 증가하고 있다. 이 높은 온도구간에서는 반도체가 진성 거동을 하므로, 이 구간을 ‘진성 온도 지역’이라고 부른다.

2. 온도에 따른 이동도 거동

온도가 높아질수록 대체적으로 캐리어의 농도가 감소하고 있다는 것을 볼 수 있다. 이와 같은 효과는 운반자들의 열적인 산개(thermal scattering)가 증가하고 있기 때문이다.

3. 온도에 따른 이동도 거동

진성 반도체의 전기전도도 = (단위부피당 정공의 수*하나의 전자가 보유하는 절대 전하량*정공의 이동도) + (단위부피당 전자의 수*하나의 전자가 보유하는 절대 전하량*전자의 이동도)

위의 식을 바탕으로 생각해보면, 하나의 전가가 보유하는 절대 전하량은 고정된 값이기 때문에, 나머지 두 개의 변수인 캐리어(전자, 정공)의 농도와 이동도에 의해서 최종적으로 전기 전도도가 결정됩니다.

온도에 따른 캐리어의 농도 거동과 이동도 거동을 함께 고려하여 전기 전도도 거동을 살펴보면 됩니다.

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