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[성신여대 수리논술] 2022학년도 성신여자대학교 자연계열 논술우수자전형 기출문제 해설

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이 게시글은

2021년 10월 2일 토요일에 치른

성신여자대학교 2022학년도 수시모집(1차) 논술우수자전형 자연계열 논술고사의 기출문제에 대한 풀이 및 해설입니다.

수학 4문제 시험시간 100분

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최근년도 성신여자대학교 수리논술 기출문제 전체의 풀이 및 해설에 대한 링크를 이 포스팅의 맨끝에 모두 수록해 두었습니다.

함께 참조하십시오.

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[문제 1-1]의 풀이 및 해설입니다...

다항함수 f(x)...

조건 (가)로부터 이와 같이 이끌 수가 있고,

조건 (나)에서 x → 0일 때 분자가 0이 아닌 상수로 수렴하면 (분모) → 0에 의하여 발산하게 되므로,

x → 0일 때 (분자) → 0이어야...

따라서 f(0) = 0에서 b = 0

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[문제 1-2]의 풀이 및 해설입니다...

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삼차함수 f(x)의 변곡점 x = a에 대해서 일반적으로 f(a - x) + f(a + x) = 2f(a)가 성립하는데,

위 파란색 사각형을 보면, 사다리꼴의 중점연결정리가 성립하는 모습이네요...

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[문제 1-3]의 풀이 및 해설입니다...

[문제 1-2]에 의하여 g(x) = f(1/3) = 1/108로 상수함수입니다.

따라서 f(x)를 y축 방향으로 아래쪽으로 1/108만큼 평행이동하여 x축에서 꺾어 올린 그래프가 아래 주황색 곡선 h(x) = |f(x) - g(x)|입니다.

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부분적분법과 치환적분법으로 아래와 같이 H(n)을 얻을 수 있고요...

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[문제 2-1]의 풀이 및 해설입니다...

f(0) = 1, f(1) = 2, g(1) = 5, g(2) = -1일 때

H(1) = f(1)g(1) - f(0)g(2) = 2 × 5 - 1 × (-1) = 10 + 1 = 11

∴ H(1) = 11

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[문제 2-2]의 풀이 및 해설입니다...

f(x) = ax, g(x) = sin(πx/4)이므로

이 결과를 an+1식에 대입하여 an식과 엮어 주면 점화식을 얻을 수 있지요...

수열 { an }은 공비가 -1/4인 등비수열이네요...

첫째항 a1을 얻어서 무한등비급수의 합으로 마무리해주면 끝 !!!

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[문제 3-1]의 풀이 및 해설입니다...

이차함수 f(x)의 대칭축이 y축이므로 b = 0에서 f(x) = ax2 + c

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[문제 3-2]의 풀이 및 해설입니다...

θ = π/3 = 60°일 때 원과 포물선으로 둘러싸인 보라색 영역의 넓이를 구하는 문제입니다.

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방법 2)부터 계산해 보겠습니다.

중심각이 120°일 때의 활꼴의 넓이는 부채꼴의 넓이에서 이등변삼각형의 넓이를 빼주면 되죠.

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다음,,, 방법 3)...

사각형 AP2QP1의 넓이는 넓이가 1/2 × 1 × √3인 직각삼각형 AQP1 2개를 붙여 놓은 것이므로 √3.

파란색은 삼각치환법(☞ 위키백과)...

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[문제 3-3]의 풀이 및 해설입니다...

아래 그림과 같이 세 원이 접할 때인데, 이때 세 원의 반지름의 길이는 등비수열이죠... ㅎ

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[문제 4-1]의 풀이 및 해설입니다...

최단 경로의 개수를 구하는 여러가지 방법에 대해서는 게시글 [수지 경시학원 진산서당] 직사각형 및 직육면체에서 최단 경로 길잡이 문제에 정리해 두었습니다. 참조하십시오...

아래 각 색깔별 직사각형에서 A는 4번의 이동 중에서 오른쪽으로 이동하는 횟수를 B는 아래로 이동하는 횟수를 택하는 방법의 수를 조합으로 구하였습니다.

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[문제 4-2]의 풀이 및 해설입니다...

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아래 확률변수 X의 확률분포표는 대학측 예시답안에 있는 표입니다...

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[문제 4-3]의 풀이 및 해설입니다...

따라서 분산 V(X) = 1이고, 분산의 양의 제곱근이 표준편차이므로 표준편차도 1

정답 평균 5/2, 표준편차 1

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이상입니다...

2014학년도를 마지막으로 폐지되었다가, 2019학년도에 부활, 신설되었습니다.

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