n!의 n에 해당하는 수를 입력하면 팩토리얼 계산 결과를 확인할 수 있습니다.  목차: 팩토리얼 계산기 설명우리말로는 계승(階乘)이라고 하는 팩토리얼(factorial)은 다음과 같이 정의 됩니다. n! = n × (n-1) × (n-2) × (n-3) × … × 3 × 2 × 1 n에 해당하는 수 (예를 들어 5!의 경우 5를 ) n을 입력하는 칸에 입력하면 팩토리얼 계산 결과가 자동으로 표시 됩니다. 팩토리얼은 숫자가 조금만 커져도 계산 결과가 급격하게 증가합니다.
본 팩토리얼 계산기의 계산 한계가 따로 있는 것은 아니지만, 메모리 한계가 있을 수 있으므로 가능하면 4자리 수 이상은 입력하지 않으시기를 바랍니다. 또한 171! 이후부터는 최신 버전의 파이어폭스, 크롬, 사파리가 아닌 경우 계산 결과가 제대로 표시 되지 않을 수 있습니다. 팩토리얼 계산법자신의 수에서 1계단 씩 내려가면서 1씩 줄여 마침내 1까지 곱한다 해서 팩토리얼을 우리말로는 계승(階乘)이라고 합니다. 따라서 팩토리얼 공식은 아래와 같이 표현할 수 있습니다. 어떤 수를 일반화 하여 n이라 하면, n! = n × (n-1) × (n-2) × (n-3) × … × 3 × 2 × 1 팩토리얼은 1부터 자신의 수까지 순서대로 1씩 늘려가면서 곱한 값이라고 정의할 수도 있습니다. 이 경우 3! = 1×2×3 = 6, 4! = 1×2×3×4 = 24 입니다. 1부터 위로 올라가면서 곱하든, 자신의 수에서 아래로 내려가면서 곱하든 결과는 같습니다. (곱셈에는 교환 법칙이 성립하니까요.) 따라서 팩토리얼을 어떻게 기억할 것인지는 개인의 선택사항입니다. 1부터 곱하든, 아니면 n부터 시작하여 1까지 곱하든, 편한 대로 기억하면 됩니다. 다만, 대부분의 경우 자신의 수에서 시작하여 1씩 줄여 가면서 1까지 곱하는 것으로 표현하므로 n부터 시작하여 1씩 줄여 나가면서 1까지 곱하는 것이라고 기억하는 것이 좋지 않을까 생각됩니다. 팩토리얼의 특징팩토리얼은 자신의 수에서부터 그 아래로 1까지(또는 1부터 시작하여 자신의 수까지) 곱하다 보니, 금방 그 결과 값이 커집니다. 예를 들어 5!은 120, 6!은 720 인데, 7!만 되어도 결과 값이 5,040으로 급하게 커집니다. 10!은 3,628,800이지만 20!은 2,432,902,008,176,640,000로 240경을 넘긴 숫자가 되고 맙니다. 금방 결과 값이 커지다 보니 계산기로 15!을 계산해도 1.307674368e12(1.307674368×1012)처럼 과학적 표기법을 써서 결과 값을 표시해 주곤 합니다. 팩토리얼의 특징으로 기억해 둘 만한 또 다른 특징은 n! = n × (n-1)!과 같다는 것입니다. 팩토리얼 공식을 떠올리면 이는 n × (n-1) × (n-2) × (n-3) × … × 3 × 2 × 1을 다르게 표현한 것에 불과하다는 것을 알 수 있을 것입니다. (n-1) × (n-2) × (n-3) × … × 3 × 2 × 1은 (n-1)! 이므로 n!은 (n-1)!에 n을 곱한 것과 같아 집니다. 이 특징은 별거 아닌 것 같지만, 이해해 두면 팩토리얼 관련 문제를 풀거나 아래 단락의 0!이 1인 이유를 이해하거나 혹 프로그래밍을 하는 경우에 도움이 됩니다. 마지막으로 팩토리얼은 양의 정수만 다룬다는 특징도 기억해 두시기 바랍니다. 아, 0!로 가끔 언급 되긴 하니까 정확하게는 0과 양의 정수만 다룬다고 해야겠네요. 그래도 0!을 다루는 경우는 거의 없습니다. 대략 양의 정수, 즉 자연수를 다루는 것이라고 기억하면 되겠습니다. 0!이 1인 이유‘0!은 그냥 1이라고 합의를 보자!’라고 했기 때문에 1이라고 할 수도 있습니다. 다른 식으로 말하면 ‘복잡하게 그 이유를 생각할 것 없이 0!은 1이다.’라고 기억해도 된다는 말씀입니다. 굳이 0!이 1인 이유를 따져 보자면 다음과 같이 생각할 수 있습니다.
음의 정수 팩토리얼을 계산할 수 없는 이유앞에서 팩토리얼은 대개 양의 정수(자연수)를 다룬다고 했습니다. 즉, 음의 정수에 대해서는 팩토리얼을 계산할 수 없다는 이야기 였습니다. 왜 그럴까요? 0!이 1이 되어야 하는 이유를 유추했던 것과 같은 방법으로 그 이유를 유추할 수 있습니다. 2! = 3!÷3 이고, 1! = 2!÷2, 0! = 1!÷1 이므로, 0에서 1이 줄어든 -1!은 0!÷0 이어야 합니다. 그러나 수학에서 0으로 나누는 것은 정의 되지 않죠. 따라서 -1!은 계산할 수 없습니다. -1!을 계산할 수 없으니, -2!= -1!÷1도 계산할 수 없고, 다른 음의 정수도 계산할 수 없게 됩니다. 팩토리얼의 쓰임새수학에서 팩토리얼은 경우의 수를 세는데 주로 쓰입니다. 예를 들어, 3개의 인형(파란색 인형, 노란색 인형, 빨간색 인형)을 일렬로 배열할 때 배열 할 수 있는 총 경우의 수를 계산하는데 팩토리얼이 이용됩니다. 즉, 첫 번째 자리에는 세울 인형은 3가지 경우의 수가 있고, 두 번째 자리에 세울 인형은 첫 번째로 세운 인형을 뺀 2가지 경우의 수가 있고 마지막 자리에 세울 인형은 첫 번째와 두 번째 자리에 세운 인형을 뺀 1가지 경우의 수만 있으므로 총 경우의 수는 곱의 법칙을 써서 3×2×1=6(=3!) 가지라고 계산할 수 있습니다. 경우의 수를 세는 방법에는 순열도 있고 조합도 있으니 팩토리얼은 순열 계산이나 조합 계산을 하는데도 필수적으로 이용됩니다.
안녕하세요 크로시입니다! 여러분 일상에서 계산기 많이들 쓰시죠? 저는 대학교에 와서 수학을 안 할 수 있을 줄 알았는데 전공 수업을 듣느라 계산기를 종종 사용해요! 수식이 복잡하기 때문에 공학용 계산기를 사용하는데요. 안드로이드에서 공학용 계산기를 사용하는 방법과, 공학용 계산기에서 자주 사용할 만한 기능을 소개해드릴게요.
안드로이드 휴대폰에서 계산기 앱에 들어가셔서 메뉴를 보면, 공학용 계산기를 사용할 수 있다는 걸 알고 계시나요? 제가 아이폰은 아니라 캡쳐를 못 했지만 아이폰도 비슷합니다.
시험 시간에는 휴대폰을 사용하지 못하니까 직접 계산기를 사용해야겠죠? 다이소에서 5000원에 산 제 공학용 계산기에요! 저는 공대생이 아니라 좋은 걸 살 필요가 없었기 때문에 구매했는데요. 투박하고 버튼이 다소 뻑뻑하긴 하지만 기능은 잘 한답니다. 참고로 구매할 때 AAA 건전지 2개를 별도로 구매하셔야 해요. 사진에 표시한 기능들은 계산기를 사용하기 위한 가장 기본 버튼들인데요. 아래서 이어서 설명해드릴게요.
1. 팩토리얼 (계승) 계산 ex) 4! 팩토리얼은 황토색으로 x¯¹에 별도로 표시되어 있는 기능이네요. 황토색 표기된 것은 쉬프트를 누르면 된다고 위에서 설명 드렸죠! 4 → 쉬프트 → x¯¹ 4! = 24 2. 순열 (nℙr) 계산 ex) 5ℙ2 순열도 황토색으로 nℂr 위에 별도로 표시되어 있는 기능이네요. 5 → 쉬프트 → nℂr → 2 5ℙ2 = 20 3. 조합 (nℂr) 계산 ex) 6ℂ3 조합은 별도로 표시되어 있지 않죠? 6 → nℂr → 3 6ℂ3 = 20 4. 분수 계산 ex) ⅔ + ⅕ 분수도 별도의 표시가 없습니다. 2 → ａｂ∕ｃ → 3 → + → 1 → ａｂ∕ｃ → 5 2┘3 + 1┘5 = 13┘15 (0.866) 5. 루트 계산 ex) √144 루트는 별도의 표시가 없습니다. √ → 144 √144 = 12 6. X 제곱근 계산 ex) 11² 제곱근도 별도의 표시가 없습니다. 11 → x² 11² = 121 7. 거듭제곱 계산 ex) 4³ 거듭제곱도 별도의 표시가 없습니다. 4 → ^ → 3 4³ = 64 8. 확률 계산ex) 500발의 사격을 했을 때 명중률이 76%라면 몇 발을 명중시켰나? %는 황토색으로 = 위에 별도로 표기되어 있네요. 500 → × → 76 → 쉬프트 → = 500 × 76% = 380 그 외에도 수식 사이에서 이동을 할 수 있는 화살표 버튼 올바른 사칙연산을 가능하게 해주는 괄호 버튼 값을 삽입할 수 있는 INS (쉬프트 → DEL) 버튼 이전 계산 값을 불러올 수 있는 Ans 버튼
공학용 계산기 사용법 생각보다 어렵지 않죠? 많은 도움이 되었다면 공감 버튼 한 번 눌러주세요 ^^ |
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