수열의 합 공식 - suyeol-ui hab gongsig

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등차수열은 이전 항에 차례로 일정한 값을 더하여 만들어진 수열입니다. 그리고 등차수열의 합은 모든 항의 값을 일일이 더해서 구할 수 있습니다. 하지만 항의 개수가 많은 등차수열의 경우 일일이 더하는 방식은 비실용적입니다. 대신에 첫째항과 끝항의 평균값을 전체 항의 개수로 곱하는 공식을 이용하면 보다 빨리 등차수열의 합을 구할 수 있습니다.

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우선 등차수열인지 확인하세요. 등차수열은 공차가 일정한 수열을 의미합니다.[1] 그리고 등차수열의 합 공식은 오로지 등차수열일 경우에만 사용할 수 있습니다.
- 등차수열인지 아닌지를 확인하기 위해서 수열의 맨앞에 있는 항 3, 4개와 끝에 있는 항 3, 4개의 차이값을 각각 계산하세요. 등차수열의 경우 연속된 두 항의 차이값이 항상 같아야 합니다.
- 예를 들어서 10, 15, 20, 25, 30으로 이루어진 수열은 등차수열입니다. 왜냐하면 연속된 두 항의 차이값(5)이 일정하기 때문입니다.
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등차수열을 이루는 모든 항의 개수를 구하세요. 수열을 이루는 각각의 숫자를 항이라고 부릅니다. 만약 항의 개수가 많지 않다면 직접 세어보세요. 그리고 항의 개수가 많을 경우에는 첫째항, 끝항 그리고 공차(연속된 두 항의 차이값)를 알면 공식을 이용해서 항의 개수를 구할 수 있습니다. 그러므로 일단 항의 개수를 미지수 으로 나타내세요.
- 예를 들어서 10, 15, 20, 25, 30으로 이루어진 수열의 합을 계산할 경우 입니다. 왜냐하면 총 5개의 항으로 이루어진 수열이기 때문입니다.
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등차수열의 첫째항과 끝항을 파악하세요. 등차수열의 합을 구하기 위해서는 첫째항과 끝항을 알아야 합니다. 흔히 첫째항은 1인 경우가 많지만 항상 그런 것은 아닙니다. 그러므로 수열의 첫째항을 미지수 로 나타내고 끝항을 으로 나타내세요.
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등차수열의 합을 구하기 위해서 우선 공식을 적으세요. 등차수열의 합 공식은 입니다. 바로 이 등차수열의 합을 의미합니다.[2]
- 공식을 보면 등차수열의 합은 첫째항과 끝항의 평균값을 전체 항의 개수로 곱한 값과 같다는 사실을 알 수 있습니다.[3]
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첫째항과 끝항의 평균값을 계산하세요. 평균값을 구하기 위해서는 두 숫자를 더한 후 2로 나누면 됩니다.
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평균값과 전체 항의 개수를 곱하세요. 두 숫자를 곱한 값이 바로 등차수열의 합입니다.
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1~500 사이에 있는 모든 숫자들의 합을 구하세요. 모든 숫자는 정수라고 가정하세요.
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다음과 같은 등차수열의 합을 구하세요. 수열의 첫째항은 3, 끝항은 24이며 공차는 7입니다.
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다음 문제를 풀이하세요. 민정이는 한 해의 첫째 주에 5000원을 저금합니다. 그리고 1년 동안 매주마다 이전주에 저금한 금액에서 5000원을 더해서 저금할 경우 민정이가 1년 동안 저금하게 될 액수는 총 얼마일까요?
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