키르히호프의 법칙 계산기 - kileuhihopeuui beobchig gyesangi

이번엔 키르히호프의 법칙을 알아보겠다. 키르히호프의 법칙은 2가지가 있다. 하나는 전류 기준으로 하는 것과 전압을 기준으로 하는 것이다.

키르히호프의 전류 법칙 (KCL)

옴의 법칙은 소자 하나하나에 대해 적용할 수 있는 반면, 키르히호프의 전류 법칙은 소자 상호 간에 적용할 수 있는 법칙이다. 키르히호프의 전류 법칙은 전하 보존 법칙에 의한 것이다. 전하 보존의 법칙이란 "회로를 흐르고 있는 전하는 외부로 사라지거나 소멸될 수 없다. 즉, 전하의 총량은 변할 수 없다"이다. 

이 전하 보존의 법칙을 기반으로 한번 알아보자.

이처럼 키르히호프의 전류 법칙(KCL)이란, 한 노드로 흘러 들어가는 전류의 총합은 0이다. 다른 말로 하면 한 노드에서 흘러나오는 전류의 총합은 0이다.

또 다른 말로 하면 들어가는 전류의 양과 나오는 전류의 양은 같다.

예를 들어보겠다.

우리는 부호를 맘대로 지정할 수 있다. 들어가는 전류를 + 라고 해도 되고 - 라고 해도 무방하다. 이처럼 키르히호프의 전류 법칙은 간단하다.

키르히호프의 전압 법칙 (KVL)

키르히호프의 전압법칙 또한 간단하다. 앞선 키르히호프의 전류 법칙은 전하 보존의 법칙에 의한다면 키르히호프의 전압 법칙은 '에너지 보존의 법칙'에 의한다. 에너지 보존의 법칙이란 "에너지는 생성되거나 없어지지 않는다"이다.

에너지 보존의 법칙을 기준으로 하는 키르히호프의 전압 법칙(KVL)은 "폐회로를 일주하며 전압강하의 합은 0이다"로 정의된다.

전압강하란, 전압이 높은 곳을 기준으로 얼마만큼의 전압이 떨어졌는가를 나타내는 값이다.

왼쪽 그림부터 보면 루프가 시계방향으로 돈다. 그때 -에서 +로 가면 전압을 얻는다. 반대로 -에서 +로 가면 전압을 잃는다. 그렇게 다 더하면 폐루프 안에서의 총전압은 0 이 된다.

오른쪽 그림처럼 루프가 반시계 방향으로 돈다면 어떻게 될까?

왼쪽에서 부호만 바꿔주면 같은 식이 된다. 이게 KVL이다. 정말 간단하다!! 

“키르히호프의 법칙”

회로이론에서 기본법칙인 키르히호프의 법칙을 알아보겠습니다.

키르히호프의 법칙을 사용하면 회로내에서의 전압,전류를 대수적으로 계산할 수 있습니다.

대수적으로 계산하기 때문에 계산이 매우 쉽습니다.

우선 키르히호프 법칙은 두가지로 나뉩니다.

1. 키르히호프의 전류법칙(KCL : Kirchhoff’s Current Law)

2. 키르히호프의 전압법칙(KVL : Kirchhoff’s Voltage Law)

우선 키르히호프의 전류법칙부터 알아보겠습니다.

정의 : 회로에 있는 어떤 마디(node)에서 모든 전류의 대수 합은 0이다 입니다.

수도관(node) 한쪽에서 물을 넣는다면 나머지 세 구멍으로 물이 나뉘어 빠져나갑니다.

물이 들어온 만큼 물이 나가게 되는거죠.

따라서 들어오는 물의 양과 세구멍에서 나가는 물을 합친 양은 서로 같습니다.

대수적으로 표현해보면 물1 + 물2 + 물3 = 물이 됩니다.

이항시키면 물 – 물1 – 물2 – 물3 = 0 이 됩니다.

(위 방정식에선 수도관 기준 들어오는 것(+)과 나가는것(-)의 방향에 따라 부호가 정해지게됩니다.)

이것은 수도관에서 들어오고 나가는 물을 전부 합치면 0이 된다는 것을 의미합니다.

전류 또한 물과 같습니다. 회로에서 node에서 나가는 전류와 들어오는 전류의 합은 0이 됩니다.

들어온 전류의 총합 = 나간 전류의 총합

회로를 설계하여 시뮬레이션 돌려보겠습니다.

node를 기준으로 1A가 들어오고 각 저항기로 500mA, 250mA, 250mA의 전류가 나갑니다.

따라서, 1A = 500mA + 250mA + 250mA로 정의에 부합하는 것을 확인할 수 있습니다.

다음으로 키르히호프의 전압 법칙(KVL)에 대해 알아보겠습니다.

정의 : 회로에 있는 어떤 폐경로 주위의 모든 전압의 대수 합은 0이다.

폐경로란 어떤 경로를 지날 때 출발점과 도착점이 같은 것을 폐경로라고 합니다.

폐경로를 가지는 간단한 회로를 구성하였습니다. 이것을 잘라서 쭉 펴보겠습니다.

이렇게 표현한 이유는 전압이란 단위 전하가 가지는 전기적 위치에너지이기 때문에

계단으로 위치에너지를 표현한 것입니다.

8개의 계단을 올라 꼭대기에 도착한뒤 3개의 계단과 5개의 계단을 내려오면서 처음의 높이로 

돌아오게 됩니다.

결국 올라간 만큼 내려오게 되는것입니다.

올라간 계단수 = 내려간 계단수 (올라간 계단수 – 내려간 계단수 = 0)

회로상에선 전압 또한 1V를 공급 받은뒤 저항을 지나면서 전압 강하가 이루어집니다.

공급된 전압의 총합 = 소모된 전압의 총합

따라서 폐경로에서 전압 합은 0 이됩니다.

시뮬레이션을 돌려보니 전원으로부터 1V의 전압이 공급되었고

첫번째 저항을 지나면서 0.6V가 소모되어 0.4V로 내려왔습니다.

두번째 저항을 지나면서 0.4V가 소모되어 0V가 되었습니다.

따라서 1V(전원으로 공급된 전압) = 0.6V+0.4V(저항에서 소모된 전압)

키르히호프 법칙은 왜 배울까요?

KCL,KVL은 복잡한 회로에서 전압 전류를 구할 때 효과적입니다.

옴의 법칙을 이용하여 전압,전류를 방정식으로 나타내고 각노드, 폐회로에서 나온 방정식을 연립하면

회로에 흐르는 전압,전류를 쉽게 구할 수 있기 때문입니다.

시뮬레이션 프로그램 설치해보기 <-클릭