정지마찰계수 공식 - jeongjimachalgyesu gongsig

블로그에 일반물리학 개념으로 마찰력에 대해 쓴 글이 있는데 이것도 참고해보세요.

​

​

​

마찰력 문제를 푸는 방법을 알아봅시다.

마찰력은, 물체와 접촉되어있는 바닥이 물체의 운동을 방해하는 힘입니다.

보통 정지마찰력과 운동마찰력으로 나뉩니다.

​

정지마찰력은 물체가 정지해있을 때 나타나는 마찰력입니다.

내가 무거운 바위를 밀면 꿈쩍도 안하죠.

이때 정지마찰력이 작용하기 때문입니다.

내가 약한 힘을 줘도 바위는 꿈쩍도 안하고, 강한 힘을 줘도 바위는 꿈쩍도 안합니다.

즉 정지마찰력은 내가 무슨 힘을 주던, 바위가 움직이지 않는다면

마찰력의 크기는 내가 준 힘의 크기와 같다는 것입니다.

(물론 정지이기 때문에 내 힘을 상쇄시키는 방향으로 마찰력의 방향이 결정됨)

​

운동마찰력은 물체가 운동할때 나타나는 마찰력입니다.

마찰이 있는 지면에서 물체가 처음속력을 가지고 나아간다면, 마찰을 받으며 속력이 감소하다가 멈춥니다.

여기서 역시 운동하는 반대방향으로 마찰력을 받겠죠.

지면의 경사가 없고, 물체의 질량이 변하지 않고, 마찰계수가 일정하다면 등가속도 운동일 것입니다.

등가속도 운동 그래프를 그려보면 다음과 같습니다.

그럼 이러한 마찰력의 크기는 어떻게 구할까요?

마찰력의 크기는 마찰계수와 수직항력의 곱입니다.

여기서 만약 정지상황이라면 정지마찰력, 운동하는 상황이라면 운동마찰력을 넣어주면 됩니다.

아까 정지마찰력은 내가 주는 힘과 똑같다고 했죠?

그러므로, 한 가지 이야기를 하고 넘어가겠습니다.

위의 그림에 있는 식에 쓰여있는 정지마찰계수가 들어간 저 식은 *최대 정지 마찰력* 을 의미합니다.

만약 최대 정지 마찰이 작용하지 않는 상황이라면 외부 힘과 크기가 같다고 결론을 내면 됩니다.

그래서, 최대 정지마찰력을 먼저 크기가 어느정도인지 구해보고

문제에서 주어진 외력이 최대정지마찰력보다 큰지 작은지를 따져봐야 하는 경우도 있습니다.

​

그럼 이제 예제를 풀어봅시다.

어떤 사람이 물체를 왼쪽으로 F의 힘으로 밀고 있습니다.

그런데 물체가 꿈쩍도 안합니다. (정지)

물체의 질량은 m이고 바닥과 물체 사이 정지 마찰 계수는 mu_s입니다.

​

물체가 정지 상태이므로 물체는 힘의 평형을 이룹니다.

x, y축을 각각 나누어서 생각해봐야죠?

알짜힘이 0이면 됩니다.

먼저 y축 힘의 성분들의 합이 0이 되어야 합니다.

물체가 받는 y방향 힘은 지구가 물체를 당기는 중력인 mg가 있고

바닥면이 물체를 위로 떠받쳐주는 N이라는 수직항력이 있습니다.

이 둘이 상쇄되어야 하므로 N=mg라는 식을 먼저 찾았습니다.

​

이제 x축을 봅시다.

사람이 물체를 왼쪽으로 미는 힘 F와, 그것에 저항하며 바닥이 물체를 마찰로 끌어주는 힘 f(오른쪽 방향)이 있습니다.

이 둘이 상쇄되어 알짜힘이 0인 것이므로 F=f입니다.

그런데 마찰력 f는 마찰계수*수직항력 으로 정의됩니다.

그런데 수직항력 N은 앞서 y방향 힘 성분을 구할 때 구해놨죠. mg입니다.

그리고 마찰계수는, 이 물체는 정지해있는 상황이므로 정지마찰계수인 mu_s를 써주면 됩니다.

​

​

그럼 이런 상황이라면 어떨까요?

비슷한 상황인데, 물체를 오른쪽으로 끌긴 끄는데 각도가 있게 끄는 상황입니다.

이 경우에도 물체가 정지해있다고 생각해봅시다.

그럼 역시 x, y방향 성분이 전부 합이 0이 되어야 하죠?

​

수직항력을 먼저 살펴보기 위해 y방향 힘부터 살펴봅시다.

이렇게 됩니다.

여기서 주의해야 할 점은 무턱대고 x축 방향 힘을 먼저 생각할 때, 마찰력을 구할 때 수직항력이 mg인 줄 알면 안된다는 것입니다.

사람이 각도를 가지고 물체를 끌기때문에 수직항력은 약간 작아집니다.

사람이 물체의 무게를 줄여주는 역할을 한다는 것이죠.

​

x축 방향의 힘은 이렇게 식을 세우면 됩니다.

​

​

마지막으로 정지해있는 물체에 대한 한 가지 예를 살펴봅시다.

각도가 세타인 빗면에 물체가 그냥 정지해있는 것입니다.

이 경우도 쉽게 풀 수 있겠죠?

이렇게 분석해주면 됩니다.

​

운동하는 물체에 작용하는 마찰력도 별 다를 거 없습니다.

이번에는 알짜힘이 0인 게 아닌 것 뿐입니다.

맨 처음 예제랑 비슷한데, 이번에는 가속하는 상황이라고 생각해봅시다.

물체를 F의 힘으로 계속 밀고 나아가는 상황입니다.

물론 운동하고있으므로 물체에 작용하는 마찰력의 마찰계수는 운동마찰계수입니다.

이렇게 분석해주면 됩니다.

​

​

마지막으로 살짝 어려운 문제입니다.

A가 아래에 있고, B가 위에 있는데

A만을 오른쪽으로 F의 힘으로 끌어당깁니다.

그런데 B는 A사이의 마찰력 때문에 질질 끌려옵니다.

B의 위치는 처음에 놓았던 위치 그대로 A위에 안착해있습니다.

​

여기서 B는 상대적으로 자신이 A위에서 정지해있다고 느낍니다.

(관찰자가 보기에 B는 A와 정확히 같은 가속도로 가속하고 있음)

실제로는 A가 B를 오른쪽으로 끌어당기는 힘을 가한 것입니다.

​

그런데 A는 그것의 반작용을 받으므로.

B가 A를 마찰력으로 왼쪽으로 끕니다.

​

이것만 생각하시면 풀 수 있습니다.

이런 식으로 접근하시면 됩니다.

​

A에 대해서 분석할 때, 바닥과의 마찰도 고려해야되고 B와의 마찰도 고려해야합니다.

A가 B를 오른쪽으로 끌어당기는 마찰을 가하므로

B는 A에게 A를 왼쪽으로 끌어당기는 마찰을 가해야합니다.

그 힘의 크기는 작용-반작용 법칙에 의해 같고요.

(덧글로 제보해주신 분이 있는데 고맙습니다.)

​

이 정도만 알면 간단한 수준의 마찰력 문제는 대부분 풀 수 있습니다.

어려운 수준의 문제도 생각만 좀 더 하면 풀 수 있습니다.