두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

이번 학습지는 수직선 위의 두 점 사이의 거리 구하기 10문제, 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리 구하기 10문제로 구성했습니다. 좌표평면에서 거리 구하기는 특히 뒤에서 등장하는 여러 개념을 이해하는 데 기초가 되니, 문제를 풀어보며 연습해보시길 바랍니다.


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#태그 : 고등수학(상), 고1, 좌표평면, 두 점 사이의 거리 공식, 두 점 사이의 거리 구하기, 좌표평면 위의 두점 거리, 피타고라스의 정리, 연습문제, 다운, 다운로드, 학습지제작소

문제1)

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

점 P를 아무데나 찍지말고
​y=x 위에만 찍으라네요

그럼 y=x 위 어디에다 찍으면

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

위의 그림과 같이
점 B를 y=x 에 대칭시켰을 때

선분AB'의 길이가

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

따라서

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

물론 점 A를 대칭시켜도
결과는 같습니다.

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

문제2)

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

​두 점 A(1, 2), B'(5, 3)을 지나는 직선의 방정식을 구해서
​y=x 와의 교점의 좌표를 구하겠습니다.

두 점 A, B'를 지나는 직선의 방정식은

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

y=x 와 연립해서 풀면

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

따라서, 점 P의 좌표는

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

확인 겸
아래 그림으로도 구해보면

두 점 A', B를 지나는 직선의 방정식은

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

y=x 와 연립해서 풀면

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

결과는 같습니다.

문제3)

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

​우리가 문제1과 문제2에서
​그림을 이용해서 문제를 푼 건
식으로 해결이 안되기 때문입니다.

P(a, a)로 놓으면

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

이 식의 최솟값을 구하라구요? ㅠ

음... 포기하고
그림을 이용해서 문제를 푼 것입니다.

근데, 이 문제는
​식으로 바로 해결이 됩니다..!!

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

따라서

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

문제4)

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

​문제5)

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

​어라?
위에서 이 식의 최솟값은 못구한다고 해놓고
​최솟값을 구하라구..?!

사실 산전수전 다 겪은 학생들은
다시 말해, 문제를 많이 풀어 본 학생들은
​이 식을 해석해 냅니다. 이 어려운 걸..!!

​우리도 한번 해석해 보죠

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

이 식을 말로 해보면

(x, x), (1, 2) 사이의 거리와
(x, x), (3, 5) 사이의 거리의 합..!!

따라서, 이 문제는

​(x, x), (1, 2) 사이의 거리와
(x, x), (3, 5) 사이의 거리의 합..!!​의 최솟값을 구하라는 것이고

문제1

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

과 같은 문제라는 거..!! ;;;;;

문제6)

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

이 때는 두 점 A, B가 처음부터
y=x 를 기준으로 반대쪽에 있기 때문에

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

괜히 전에 풀어봤던 문제랍시고
문제파악도 안하고

점 B를 y=x 에 대칭시켜
(1, 2)와 (3, 5) 사이의 거리를 구한다거나

점 A를 y=x 에 대칭시켜
(2, 1)과 (5, 3) 사이의 거리를 구하면

안돼요~

문제7)

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

이 식을 말로 해보면

(x, x), (1, 2) 사이의 거리와
(x, x), (5, 3) 사이의 거리의 합..!!

​따라서, 이 문제는

​(x, x), (1, 2) 사이의 거리와
(x, x), (5, 3) 사이의 거리의 합..!!​의 최솟값을 구하라는 것이고

문제6

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

과 같은 문제라는 거..!! ;;;;;

느꼈는지 모르겠지만
문제를 만드는 사람이 여러분을 낚으려고 마음 먹으면 한도 끝도 없습니다.
우리가 할 수 있는 거라고는
그저 문제를 잘 읽고 잘 파악하는 수 밖에 없다는 거... ㅠ

아직 안 끝났습니다. ;;;;;

두 점 (1, 2), (3, 5)가
y=x 를 기준으로

​같은쪽에 있는지, 반대쪽에 있는지
어떻게 확인하죠?

물론 좌표평면에
그림을 정확하게 그려서 확인해도 되지만
그림말고 식으로..!!

먼저 식을 한쪽으로 넘기고
x-y=0

x-y 에
(1, 2)를 대입하면 음수 (1-2=-1)
(3, 5)를 대입해도 음수 (3-5=-2)

양수냐, 음수냐는 관심없고
부호가 같냐, 다르냐를 확인합니다.

부호가 같으므로

두 점 (1, 2), (3, 5)는
y=x 를 기준으로 같은쪽에 있다는 거..!!

식을 반대쪽으로 넘겨볼까요
y-x=0

y-x 에
(1, 2)를 대입하면 양수 (2-1=1)
(3, 5)를 대입해도 양수 (5-3=2)

역시 부호가 같으므로

두 점 (1, 2), (3, 5)는
y=x 를 기준으로 같은쪽에 있습니다.

이번에는
(1, 2)와 (5, 3)을
한번 확인해 보겠습니다.

x-y 에
(1, 2)를 대입하면 음수 (1-2=-1)
(5, 3)을 대입하면 양수 (5-3=2)

부호가 다릅니다.

y-x 에
(1, 2)를 대입하면 양수 (2-1=1)
(5, 3)을 대입하면 음수 (3-5=-2)

역시 부호가 다릅니다.

따라서, 두 점 (1, 2), (5, 3)은
y=x 를 기준으로 반대쪽에 있습니다.

정리하면

기준이 되는 식을 한쪽으로 넘기고
좌표를 대입해서 부호가 같은지 다른지 확인..!!

부호가 같은면 같은쪽
부호가 다르면 반대쪽

양수인지 음수인지는 상관없어요~

다시 문제로 돌아와서

두 점 사이의 거리 실생활 - du jeom saiui geoli silsaenghwal

이런 문제를 맞닥들이면
제일 먼저

(1, 2)와 (5, 3)이
​y=x 를 기준으로

같은쪽에 있는지
반대쪽에 있는지부터 확인해야 된다는 거..!!

그래야 그나마 좀 덜 낚입니다.
잊지 마세요~ ^-^//

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html
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