“어려운 수학문제를 풀어내는 그 자체가 재미있고 기분이 좋습니다. 공부하는 만큼 실력이 늘어나는 게 느껴지는 것도 큰 동기부여가 됩니다. 앞으로도 더 높은 성적에 도전해보고 싶어요!” UNIST 학부생 3명이 제38회 대학생 수학경시대회에서 우수한 성적으로 상을 거머쥐었다. 오경원 학생은 UNIST 학생으로는 최초로 금상을 받았고, 이재혁 학생과 최종민 학생은 은상 수상자 명단에 이름을 올렸다. 이번 대회는 지난 11월 9일(토) 진행됐다. 대한수학회에서 주관하는 대학생 수학 경시대회는 전국의 대학생을 응시대상으로 한다. 수학 관련 전공자들이 지원하는 1분야와 그 외 전공생들이 경쟁하는 2분야로 나눠지는데, 각 분야별로 최고 득점자에게 대상을, 상위 5% 학생들에게 금상을 수여한다. 이번에 금상을 수상한 오경원 학생은 4번의 대회 도전 끝에 금상을 수상했다. 2017년 은상 수상에 이어 올해 금상을 수상하며 대학생 대회에 도전한 유종의 미를 거뒀다. 오경원 학생은 “동아리 소속으로 선배들과 함께 1학년 때 처음 대회에 참가했었다”며 “그저 문제를 푸는 것이 재밌어 매년 도전해왔는데 학부생으로서 마지막 지원한 대회에서 좋은 성적을 거두게 돼 기쁘다”고 소감을 밝혔다. 수리과학트랙과 물리학트랙을 전공하고 있는 그는 내년 수학을 더 깊이 공부하기 위해 대학원에 진학할 계획이다. 정수론 분야에 대한 심화 연구를 통해 향후에는 암호학 분야로도 공부의 범위를 확장해나가는 것이 목표다.  이재혁 학생과 최종민 학생은 지난 2018년 제1회 UNIST 수학경시대회에서 수상한 경력이 있다. | 사진: 김경채 은상을 수상한 최종민 학생과 이재혁 학생은 올해 2학년이 됐다. 재미있는 점은 두 학생 모두 지난해 처음 개최된 ‘UNIST 수학경시대회’의 수상자라는 것이다. 당시 최종민 학생은 금상을, 이재혁 학생은 동상을 수상했다. 이재혁 학생은 “각종 수학경시대회에 참가하면 수업시간에 만날 수 없었던 새로운 수학을 만나고, 실력을 늘릴 수 있어 좋다”며 “앞으로도 더 깊은 수학을 만나고 성장할 수 있도록 도전하고 싶다”고 말했다. 실제로 이재혁 학생은 지난해 대학생 수학경시대회에 참가, 비전공자 부문에서 은상을 수상하는 등 다양한 경험을 쌓고 있다. 수학물리 동아리 EOE 소속인 그는 동아리 선후배들과 이번 대회를 함께 준비하며 스터디를 만들고 심화된 수학을 탐구하기도 했다. 그는 “이번 대회를 준비하며 미국의 퍼트넘 로웰 경시대회 문제 등 다양한 문제를 접하고 풀어봤는데 이런 연습들이 큰 도움이 된 것 같다”며 “수학경시대회 준비를 생각하는 학생들이 있다면 이처럼 다양한 문제에 도전해보는 것이 좋을 것”이라고 조언했다. 그는 이어 “수학경시대회를 준비해보면서 선형대수와 미적분학에 대해 더 알게 됐고, 관련 개념이 인공지능을 다루는데 많은 도움이 된다는 것을 깨닫게 됐다”며 “신입생들이 배우는 인공지능 프로그래밍 수업에 앞서 필요한 수학적 개념을 다루는 수업이나 활동이 개설된다면 관심 있는 학생들이 더 쉽게 인공지능에 다가갈 수 있을 거라 생각한다”고 덧붙였다. 최종민 학생은 기계공학 트랙을 전공하며 2분야 시험을 치렀다. 새로운 전공을 만났음에도 수학에 계속 관심을 갖게 된 이유를 묻는 질문에 그는 “수학은 모든 공학의 기본이고 어떤 분야에서 공부하던지 반드시 필요한 학문”이라며 “경시대회를 준비하면 목표를 갖고 수학 실력을 향상시킬 수 있을 것 같아 지원했다”고 말했다. 세 명의 학생들은 앞으로도 수학과 관련한 다양한 경험을 쌓고 도전하는 시도를 이어나갈 것이라고 밝혔다. 강의실 안은 물론 강의실 밖에서 만나는 수학에서도 많은 것을 배우고 익혀나가고 싶다는 것이다. 학생들은 이러한 도전이 어떤 분야로 진출하게 되더라도 큰 도움이 될 것이라고 입을 모았다. 한편 이번 수학경시대회의 시상식은 오는 23일(화) 서울에서 개최된다. 수상자에게는 상장과 함께 소정의 부상이 주어진다. 각 분야 대상 수상자에게는 100만원의 상금도 지급된다. 대한수학회는 매년 대학생 수학경시대회를 개최하고 있다. 참가를 희망하는 학생들은 신청기간에 맞춰 온라인 접수하면 된다. Mr. BlacK · 440800 · 14/09/29 03:45 · MS 2013 심심풀이로 볼만하기는 해요. 확실히 시간이 어떻게 흐르는지 모를정도로 실컷 머리 쓰는 느낌.. 그런데 대수경하고 수학 전공 실력은 별개더라고요. 여러 학부, 대학원 선배들도 동감하시고요.. 사실 작년엔 참가하면 기념품으로 usb 줘서 좋았어요. ㅋㅋㅋ 헤헤 좋아요 0 답글 달기 신고 작성자므흣|작성시간10.01.03|조회수1,032 목록 댓글 2 제2분야
구요 준비하려면 어떻게 해야 할까요? 아무것도 몰라서요.. 천천히 준비해보려는데 아무것도 몰라서요.. 다음검색 댓글 리스트 작성자Allen 작성시간 10.01.03 선대랑 미적 미방 정도 공부하시고 기출문제로 공부하시는게 어떨가요... 작성자Mathusic 작성시간 10.01.09 좀 더 심화학습을 원하시면 윗분이 말씀하신것들 하고 Putnam 대회 기출문제를 풀어보는
것도 도움이 됩니다. 댓글 전체보기 문제 풀이 2018년 제 37회 대학생 수학경시대회(대수경) 제 1분야 풀이어쩌다보니 대수경에 나가는 학생들을 도와주게 되었는데 시험이 끝난 후 문제를 받아 풀어보았다. 공부하다가 머리도 식힐 겸해서 풀어봤는데 생각보다 흥미로운 문제들이 많아서 하나씩 퀘스트 깨듯이 푸는 재미가 쏠쏠했다. 머리가 뜨거워졌다. (그래서 결국 풀이까지 작성하게되었다..) 공식 풀이가 곧 올라오긴 하겠지만 누군가 보고 참고할 수 있지 않을까 싶어 미완성 블로그에도 올리게 되었다. 사실 일기에 더 가깝다. 1번 문제 쉬웠다. 2번 문제 무난했다. 사실 rank(A)=1이면 A=uv^t로 쓸 수 있다는 것은 어디선가 봤던 사실인데 예전 대수경에서도 나왔던 것 같다. 3번
문제 4번 문제 행렬곱이 바로 보이지 않아 당황했다. 이항전개를 한 후 바로 elementary row operation과 cofactor expansion을 해보았는데 잘 되지 않아 애를 먹었다. 2X2, 3X3일 때도 해봤는데 별 다른 규칙을 찾기 어려웠다(a.k.a. 삽질). 행렬곱이 보인 후에는 무릎(!)을 탁 쳤다. 적당히 곱의 형태로 마무리하려고 했는데 답이 계속 간단해져서 신기했다. Vandermonde 행렬은 대수경의 단골 손님인 것 같다. 이 행렬의 행렬식이 잘 알려져 있으므로 필수로 알아두어야 한다. 5번
문제 고유벡터의 최대성분 찾아서 해결하는 아이디어는 작년 2분야에서도 나왔어서 최댓값은 금방 찾을 수 있었다. 최솟값은 2017*2018일 거라고 짐작은 했지만 제대로 증명하는데는 시간이 조금 걸렸다. 1^t A1이 A의 모든 성분의 합과 같다는데 착안했다. 이제 대칭행렬의 직교대각화도 필수 스킬인 것 같다. 6번 문제 이런 형태의 문제가 어려우면 진짜 많이 어려운데 6번에 있어서 조금 긴장했다. 다행히 귀류법 한 방으로 무난히 끝나버렸다. 잘못 푼 것 아닌가 싶어 몇 번을 다시 봤는데 맞게 푼 것 같다. 7번 문제 각 잡고 풀었다. (1)번과 (2)번 첫 파트가 너무 쉬워서 나머지 유일성 파트도 비슷한 아이디어겠거니 싶었는데 아니었다. 3차 함수 그래프 개형으로 더 이상 우겨볼 수 있는 각이 나오지 않았다. 그래서 귀류법으로 도전했는데 처음에는 x+y가 D의 fixed point인 경우에만 집착해서 자꾸 핀트가 맞지 않는 부분이 생겼다. 문제를 너무 만만하게 본 것이다. 그래서 모든 ax+by로 접근하여 이차형식의 판별식을 썼더니 A에 관한 것이 없어져서 잠시 행복감을 느꼈다. 그런데 여기서도 모순을 얻기가 쉽지 않았다. 결국 3차원 공간의 기하학(x^t Dx<0인 것은 벡터 x를 yz평면에 대칭시키면 x와 둔각을 이룬다는 뜻이다. 또 이렇게 되려면 x^2 > y^2 + z^2인 cone 안에 있어야 한다. 그리고 이 cone안에 있는 두 벡터는 절대 수직일 수 없다.)과 약간의 얻어걸림(성분을 써서 판별식을 노가다로 전개했더니 외적이 튀어나왔다..)을 이용해서 풀 수 있었다. 여기서 왜 외적이 등장하는지에 대한 약간의 찝찝함이 남아있다. 풀이가 지저분해보이는 감이 없지않아 있는데 더 좋은 방법이 있는지 궁금하다. 7-(2)를 풀고 나니 이걸 푸는데에만 전체 시험시간만큼이나 썼다는 사실을 알게되었다. (시험장이었으면 아마 빠르게 포기했을 것이다.) 푸는 과정에서 2차원일 때도 성립한다는 것을 알게되었기 때문에 이것이 일반적인 n차원에 대해서도 성립하는지가 문득 궁금해졌다. 그리고 앞서 성분을 써서 문제를 해결한 것에 대한 약간의 오기도 작용했다. 특히 4차원 이상에서는 외적으로 해결하지 못할텐데 뭐가 더 있는지도 궁금했다. 그래서 다음 문제에 이르게 되었다. 여기부터는 컴퓨터의 도움이 컸다. 먼저 maple 프로그램으로 4차원인 경우 행렬 X가 양의 준정부호(positive semi-definite)임을 확인하였다. 그러면 X가 0 또는 양의 고유치 4개를 가져야하는데 이 역시 갓 maple이 다 구해줬다. 이제 미약한 인간은 이것을 보고 이유를 만들면 되는데 다행히 수학공부 몇 년 더 한 짬밥으로 해결할 수 있었다. 이것의 기하학적 의미나 3차원에서 외적과의 관계는 아직도 잘 모르겠다. 이보다 더 좋은 증명도 있을지 모르겠지만 이미 시간을 너무 많이써서 접기로 했다. 그래도 이걸 하고나니 잠은 편하게 잘 수 있겠다 싶어 안도감이 들었다. 8번
문제 역시 8번이기도 하고 쉬워보이지는 않아서 살짝 쫄았으나, 뜯어보니 풀만한 수준이었다. 7번에서 지친 마음을 힐링할 수 있는 정도의 난이도였다. 그나저나 a_100 < 1인 조건은 필요없는 것 같은데 왜 줬는지 잘 모르겠다. 어디서 나온 문제인지도 궁금하지만 알 수 없으니 pass. 이상으로 1분야 풀이 및 소감을 모두 마친다. 다행히 현역 때보다 아는게 더 많아서인지 보이는 것도 더 많았다. 7번에서 조금 고생하긴했지만 symmetric이 아닌 positive definite 행렬에 대해서 처음으로 생각해보게되었다. 유익한 경험이었다. 뭐라고 마무리해야할 지 잘 모르겠다. 끝. p.s. 혹시 풀이에 궁금한 점이 있거나 좋은 제안이 있다면 댓글로 알려주시면 감사하겠습니다. 또는 로 메일 보내주세요. |
대수경 2분야 준비 - daesugyeong 2bun-ya junbi
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