옛날에 아르키메데스라는 학자가 있었습니다.
그는 시칠리아의 시라쿠사라는 도시에서 기원전 287년에 태어났습니다.
그는 그리스의 수학자, 물리학자, 기술자,
발명가이자 천문학자였습니다.
어느 날, 시칠리아의 왕은 금 세공인이 속임를 썼는지 확인하고자 아르키메데스를 불렀습니다.
왕은 왕관을 만들기 위해 금 세공인에게
정확한 양의 금을 주었노라고 말하였습니다.
그러나, 왕관이 완성될 즈음, 왕은 금 세공인이일부의 금은 자신이 갖고,
왕관에 은을 대신 넣는 부정을 저질렀다고 의심하였습니다.
왕은 아르키메데스에게 이 상황을 확인하라고 명령하였습니다.
그러나 문제는 아르키메데스가 그 왕관을 손상시킬 수 없다는 것이었습니다.
어느 날 목욕을 하던 중,
아르키메데스는 욕조에 자신의 몸을 담그면 욕조 안의 수위가 높아지고
물이 넘친다는 것을 알아챘습니다.
그는 그 순간 자신의 몸이 얼마나 물에 잠기는 가에 따라,
그만큼의 물이 밀어내진 다는 것을 깨달았습니다.
이 발견으로 그는 너무 흥분한 나머지, 욕조에서 뛰어나와
"유레카!"라고 소리 지르며, 벌거벗은 채로 길을 뛰어다녔습니다.
바로 "알았다"라는 의미의 고대 그리스어에서 기원된 것이죠.
그는 무엇을 알아내었을까요?
그는 왕의 문제를 풀 수 있는 방법을 발견하였습니다.
여러분들도 알다시피, 아르키메데스는 왕관의 금 밀도가
순수한 금의 밀도와 동일한지를 알아내야 했습니다.
밀도는 물질의 질량을 부피로 나눈 값을 의미합니다.
순수한 금은 밀도가 매우 높지만, 은은 이에 비해 밀도가 낮습니다.
그러므로 만약 왕관에 은이 들어갔다면, 순수한 금으로 만든 경우보다 밀도가 낮았겠죠.
그러나 무엇으로 만들어졌든, 그 왕관은 동일한 형태를 가질 것이고,
이것은 동일한 부피를 갖는다는 것을 의미합니다.
그러므로 만약 아르키메데스가 왕관의 질량을 먼저 측정하고
그다음에 왕관의 부피를 측정한다면
그는 그 왕관의 밀도를 알 수 있었을 것입니다.
그러나 왕관의 모양이 일정하지 않기 때문에 그 부피를 측정하는 것은 쉽지 않습니다.
단순한 상자나 공의 부피를 측정하는 것과는 차이가 있죠.
당신은 다른 모양에서 했던 것처럼 왕관의 사이즈를 측정하여 곱할 수 없습니다.
아르키메데스는 왕관을 욕조에 넣는 것이
해결 방법이라는 것을 깨달았습니다.
물속에 왕관을 넣고, 얼마나 많은 물이 밀리는 지를 지켜보며
그는 부피를 측정할 수 있습니다.
이로써 그는 왕관의 부피를 계산할 수 있게 됩니다.
만약 왕관이 순수한 금보다 밀도가 낮다면,
그 금세공인은 명백히 왕을 속인 것입니다.
아르키메데스가 왕에게 다시 돌아와 이 실험을 했을 때,
그는 그 금세공인이 실제로 왕을 속이고, 왕관에 은을 넣었다는 것을 알게 됩니다.
오늘날 부피를 측정하기 위해
물질이 물을 밀어내는 방법을 사용하는 것을
아르키메데스의 원리라고 부릅니다.
다음번에 여러분이 욕조에 들어갈 때
아르키메데스의 원리가 작용하는 것을 볼 수 있을 겁니다.
안녕하세요.
제주도에서 중·고등학생을 대상으로 개인&그룹 과학수업을 하고 있는 달빛과학 입니다.
한 남자가 목욕을 하다 말고 옷도 입지 않은 채 욕조에서 걸어 나오고 있습니다.
욕조 오른쪽에는 원통과 공이 있구요, 그 아래에는 왕관이 놓여 있네요.
이 남자는 욕조에서 벌떡 일어나 '유레카!'라고 외쳤다고 합니다.
여러분, 혹시 이 남자가 누군지 아시겠어요?
■ 아르키메데스 [Archimedes, BC 287? ~ BC 212]
위 그림 속 인물은 고대 그리스의 뛰어난 수학자이자 과학자, 아르키메데스 입니다.
아르키메데스의 업적은 무척 많습니다.
그 중에서 원기둥과 구의 부피 관계를 증명한 것으로 유명하죠.
욕조 옆 원통과 공도 그의 대표적인 업적을 나타낸 것이라고 볼 수 있습니다.
가장 많이 알려진 아르키메데스의 일화는 처음 보여드렸던 그림 장면일 것입니다.
옷을 입는 것도 잊고 '유레카'라고 외치며 욕조를 뛰어나온 이야기 말입니다.
'유레카(eureka)'라는 단어를 사전으로 찾아보았습니다.
▶ eureka
(한영)
[감탄사] 유레카, 알겠어, 바로 이거야 (무언가를, 특히 질문에 대한 답을, 알아냈을 때 기쁨을 나타내는 말)
출처: Oxford Advanced Learner's English-Korean Dictionary
(영영)
[EXCLAM] Someone might say `eureka' when they suddenly find or realize something, or when they solve a problem.
출처: Collins Cobuild Advanced Learner's English Dictionary
한마디로 '알겠어!'라는 감탄사인데요,
아르키메데스는 과연 무엇을 알아냈기에 옷을 입지도 않고 욕조를 뛰어나온 것일까요?
*** [Mission: 황금 왕관]
아르키메데스는 고대 그리스 도시 국가인 시칠리아의 시라쿠사에서 태어났습니다.
젊은 시절부터 수학과 과학에 뛰어났던 그는 왕에게 발탁되어 많은 업적을 남겼죠.
'유레카'와 관련된 일화도 왕이 내린 숙제와 관련이 있습니다.
(아래 펼쳐지는 이야기는 달빛과학쌤의 각색이 조금 섞여 있습니다. 하하.)
시라쿠사의 왕인 히에론 2세는 금세공사에게 순금을 주고 왕관을 만들도록 지시했습니다.
어명을 받은 금세공사는 왕관을 만들어 왕에게 바쳤겠지요.
왕은 금세공사가 만든 왕관이 마음에 들지 않았나봅니다.
왕관을 받아 든 왕은 뭔가 싼티가 나는 왕관을 보고 문득 이런 의심이 들었습니다.
'저 녀석이 순금을 조금 빼돌리고 왕관에 은을 섞은 것은 아닐까?'
의심의 의심이 거듭되자 왕은 친애하는 과학자였던 아르키메데스를 부릅니다.
그리고 미션을 줍니다.
"이 왕관이 only 순금으로 만들어진건지, 은이 섞인 싸구려 왕관인지 알아내라."
이 말을 들은 아르키메데스는 피식 웃었습니다.
'훗. 간단한 일이군.
왕관을 녹여 순금 모양으로 만들고, 똑같은 모양의 순금과 저울질해보면 될 것이 아닌가'
왕관이 only 순금으로 만들어졌다면 같은 모양의 순금과 무게가 같겠지요.
그런데 왕이 조건을 덧붙입니다.
"아 참, 대신에 왕관을 녹이거나 부수면 절대 안돼."
'헉'
아르키메데스의 표정이 갑자기 굳어집니다.
황금 왕관을 받아들고 궁전을 나서는 아르키메데스의 심정은 어땠을까요?
왕관을 녹이지 않고 어떻게 은이 섞여있는지, 섞이지 않았는지 알 수 있다는 말인지.
정말 착찹하지 않았을까요? ('왕이면 다야?'라고 생각했을지도..)
고민에 밤잠을 설치던 아르키메데스는 잠시 휴식을 취하기 위해 목욕을 하러 갑니다.
욕조에는 김이 모락모락 나는 따뜻한 물이 가득 차 있었습니다.
아르키메데스는 천천히 한쪽 발부터 몸을 담그기 시작합니다. 물이 조금씩 넘쳐 흐릅니다.
가슴까지 몸을 담급니다. 물이 더 넘쳤습니다.
'어으, 시원해. 좋다'
왕이 내린 미션으로 시달렸던 몸과 마음이 조금씩 안정을 되찾는 것 같습니다.
아르키메데스는 욕조에 기대앉아 바닥에 넘쳐흐른 물을 바라봅니다.
그 순간!
번개같이 왕이 내린 미션의 해결방법이 떠오릅니다!
아르키메데스는 옷을 입는 것도 잊은 채 욕조를 뛰어나오며 외쳤습니다!
"εὕρηκα!"
*** 아르키메데스의 원리
아르키메데스가 순간 깨달은 걸 그림으로 그려볼게요.
제가 그림을 잘 못 그리지만 이해해주시길 바랍니다 ㅠㅜ
물이 가득 찬 욕조에 몸을 담그면 담근 몸의 크기 만큼 물이 넘칠겁니다.
사람의 몸을 물처럼 녹이지 않더라도 몸이 차지하는 크기를 측정할 수 있습니다.
아주 간단한 원리죠?
아르키메데스는 이 원리를 왕의 미션을 해결하는 데 사용합니다.
왕관과 같은 질량을 가진 순금 덩어리를 구한 뒤에,
왕관과 순금 덩어리를 물이 가득 찬 용기에 넣습니다.
그러면 물이 넘치게 되겠지요?
이 넘친 물의 양을 비교해보면 됩니다.
그러면 왕관을 녹이지 않고도 순금 덩어리와 비교를 할 수 있게됩니다.
만약 왕관이 모두 순금으로 만들어져 있다면 같은 물질이기 때문에 넘친 물의 양도 같아야 합니다.
왕관에 은이 조금이라도 섞여있다면 다른 물질이기 때문에 넘친 물의 양이 다를 것입니다.
미션을 해결하는 답을 알아낸 아르키메데스는 바로 왕궁으로 뛰쳐갔습니다.
그리고 질량이 같은 순금과 왕관의 부피를 비교해 왕관이 순금으로 만들어지지 않았다는 것을 밝혀냅니다.
음, 그럼.. 금세공자는 어떻게 되었을까요? ㅎㄷㄷ
*** 물질의 특성: 밀도
달빛과학이 아르키메데스의 원리에 대해 설명한 이유가 있습니다.
바로 물질의 특성 중 하나인 '밀도'의 개념을 쉽게 이해할 수 있기 때문입니다.
밀도에 대한 정의는 다음과 같습니다.
■ 밀도 [density, 密度]
- 한자 뜻 풀이: 빽빽할 密, 정도 度
- 물질의 질량을 부피로 나눈 값. 단위 부피당 질량
한자 뜻을 보면 '밀도'란 '빽빽한 정도'를 나타내는 것 같습니다.
그런데 뜻은 '단위 부피당 질량'이랍니다.
이 말을 봤을 때 쉽게 이해가 되지 않는 것이 당연합니다.
자, 이제 아르키메데스의 원리를 떠올려 봅시다.
순금과 왕관은 질량은 같았지만 부피가 달랐습니다.
이 원리로 왕관이 모두 순금으로 만들어지지 않았다는 것을 알 수 있었죠.
거꾸로 부피를 같게 한 뒤 질량을 비교하면 어떨까요?
같은 크기와 모양의 스티로폼과 철의 질량을 비교한다고 상상해봅시다.
당연히 철이 훨씬 무겁겠지요.
같은 물질이라면 질량이 같을 것이고, 서로 다른 물질이라면 질량이 다를 겁니다.
물질을 같은 부피로 잘라놓고 질량을 측정하면 물질마다 모두 다른 값이 나옵니다.
이 개념이 바로 '밀도'의 개념입니다.
'밀도'는 물질의 고유한 특성이고, 밀도를 이용해서 물질을 구분할 수 있습니다.
이제 '밀도'에 대한 개념이 조금 이해되시나요?
다음 시간에는 물질의 특성인 '밀도'에 대해서 더욱 자세하게 공부해 보겠습니다.
그럼 다음 시간에 만나요!!
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