Ln x 적분 - Ln x jeogbun

∫ ln x dx

(ln x를 x에 대하여 적분한다.)

ln x는 우리가 잘 아는 어떤 식을

미분하더라도 나올 수 없는 함수이다.

하지만 이런 문제를 해결하기 위해서

필요한 것이 바로 '부분적분법'이다.

부분적분법이란 무엇이냐?

우선 문제를 쉽게 해결하기 위해서 식을 우선 살펴본다.

∫ ln x dx는 ∫ 1×ln x dx로 볼 수 있다.

여기서 f(x)=ln x, g'(x)=1로 두고 적분을 해본다.

g'(x)=1이므로 g(x)=x이다.

위에 나온 결과인

'x ln x-x+C'를 미분하면

ln x가 나오게 된다.

[미적분] lnx 미분; lnx 적분; lnx 자연로그 미분; lnx 자연로그 적분; ln 미분; ln 적분

2020. 6. 1. 21:30

자연로그는 밑이 e인 로그이다.

lnx = logex (단, x > 0)

​

■ 자연로그의 미분

(참고)

​

위 증명에서

다음의 극한식은

무리수 e 의 정의를 이용한 것입니다.

증명에서 사용된

로그 극한 공식은 아래 링크 참고!

로그미분법을 이용하는

다양한 문제들을 알고싶다면

아래 링크!

위 적분 공식의 방법은

부분적분을 이용한다! (아래 링크)

자연로그와 연관된 적분 중에서

다음 적분 공식도 자주 사용됩니다.

(예제1) lnx/x 적분

​

치환적분을 이용합니다.

(예제2) lnx/x^2 적분

​

치환적분, 부분적분을 이용합니다.

(예제3-1) 1/(xlnx) 적분

​

치환적분을 이용합니다.

(예제3-2) 1/(x+xlnx) 적분

​

치환적분을 이용합니다.

(예제4) xlnx 적분

​

부분적분을 이용합니다.

또 하나의

중요한 자연로그 적분!

​

적분의 활용인

넓이, 부피 등을 구할 때,

종종 등장하는 적분이

자연로그의 제곱 (lnx)2 이다.

​

이 적분은 어떻게 계산할까?

(아래 링크 참조)

​

■ 자연로그의 제곱 (lnx)2 적분

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• #자연로그적분
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Discussion of

1. Proof

Strategy: Use Integration by Parts.

ln(x) dx

set
  u = ln(x),    dv = dx
then we find
  du = (1/x) dx,    v = x

substitute


ln(x) dx = 

u dv

and use integration by parts

= uv - 


v du

substitute u=ln(x), v=x, and du=(1/x)dx

= ln(x) x - 


x (1/x) dx
= ln(x) x - 

dx
= ln(x) x - x + C
= x ln(x) - x + C.
Q.E.D.