저항 커패시터 병렬 - jeohang keopaesiteo byeonglyeol

17.교류회로의합성임피던스의 계산 (소자가 2 개병렬연결의 경우)

회로 소자 (저항 R 코일 L, 커패시터 C)이 2 개 병렬 연결되어있는 경우의 합성 임피던스를 계산 하여 봅시다.

저항 R과 코일 L의 병렬 회로의 합성 임피던스 (RL 병렬 회로)

RL 병렬 회로의 합성 임피던스

저항 R과 코일 L이 병렬 연결이므로 회로는 다음과 같이 됩니다.

​

​

​

병렬 연결이므로 합성 임피던스를 구하기 위해서는 각각의 입장 (= 임피던스의 역수)를 더해  그 역수를 취하면 됩니다.

지금 생각하고 있는 것은 교류 회로의 합성 임피던스이지만, 직류 회로에서 합성 저항을 구할 때의 계산 방법과 똑같습니다.

조금 이야기가 빗나갑니다 만, 다음과 같이 2 개의 저항이 병렬로 연결된 회로가 있다고 합시다.

​

​

​

그러면 이 회로의 합성 저항이란 다음과 같이 구 할 수 있지요?

​

​

​

저항이 두 개 회로의 합성 저항이므로 분수의 합입니다.

​

​

그래서 교류 회로에서 합성 임피던스를 요구하는 경우도 ①의 방식처럼 하면 됩니다.

그러면 얻고 싶은 RL 병렬 회로의 합성 임피던스의 식은 다음과 같이 주어집니다.

뒤집어

허수 부분을 "j" 로 정리합시다. 분모의 "j" 를 없애고 싶어서 분모 분자에 (R-jωL)를 곱합니다.

따라서 구하려는 RL 병렬 회로의 합성 임피던스는

입니다. (좀 까다로운 식 되었어요.)

RL 병렬 회로의 합성 임피던스의 크기

RL 병렬 회로의 합성 임피던스의 크기는 ② 식의 절대 값을 구하면 됩니다.

따라서 RL 병렬 회로의 합성 임피던스의 크기는

    입니다.

RL 병렬 회로의 합성 임피던스 벡터 그림

RL 병렬 회로의 합성 임피던스 벡터 그림을 쓰면 다음과 같이 됩니다.

​

​

​

​

​

ω> 0, R> 0, L> 0이므로, 이 경우의 합성 임피던스 벡터의 방향은 반드시 오른쪽 위쪽이 됩니다.

보충설명 (분수의 합으로 합성 임피던스?)

직류 회로의 계산에서 2 개의 병렬 저항의 합성 저항을 구 할 때는 분수의 합의 공식이

사용되고 있지만, RL 병렬 회로는 소자가 2 개이므로, 이 합성 임피던스를 요구하는 경우에도

분수의 합을 사용 할 수 있습니다. (소자가 3 개 이상일 때는 분수의 합으로 하면 안 안됩니다.)

저항 R과 코일 L의 임피던스는 각각

저항 R의 임피던스, R [Ω]
코일 L의 임피던스, jωL [Ω] 이라는 것을 이미 알고 계시지요?

이것을 분수의 합으로 구해 보면,

입니다.

그러면 ②와 ③은 동일 하게 되어 있지요.

저항 R과 콘덴서 C의 병렬 회로의 합성 임피던스 (RC 병렬 회로))

RC 병렬 회로의 합성 임피던스

저항 R과 콘덴서 C가 병렬 연결이므로 회로는 다음과 같이 됩니다.

​

​

​

병렬 연결이므로 합성 임피던스를 구하기 위해서는 각각의 입장 (= 임피던스의 역수)를 더해

그 역수를 취하면 됩니다.

그러면 얻고 싶은 RC 병렬 회로의 합성 임피던스의 식은 다음과 같이 주어집니다.

​

뒤집어

​

​

허수 "j" 로 정리합시다. 분모의 "j" 를 없애고 싶어서 분모 분자에 (1-jωRC)를 곱합니다.

따라서 구하려는 RC 병렬 회로의 합성 임피던스는

입니다.

RC 병렬 회로의 합성 임피던스의 크기

RC 병렬 회로의 합성 임피던스의 크기는 ④ 식의 절대 값을 구하면 됩니다.

​

​

따라서 RC 병렬 회로의 합성 임피던스의 크기는

​

​

   입니다.

RC 병렬 회로의 합성 임피던스 벡터 그림

RC 병렬 회로의 합성 임피던스 벡터 그림을 그리면 다음과 같습니다.

​

​

​

​

ω> 0, R> 0, L> 0이므로, 이 경우의 합성 임피던스 벡터의 방향은 반드시 오른쪽 아래에 있습니다.

코일 L과 콘덴서 C의 병렬 회로의 합성 임피던스 (LC 병렬 회로)

LC 병렬 회로의 합성 임피던스

코일 L과 콘덴서 C가 병렬 연결이므로 회로는 다음과 같이 됩니다.

​

​

​

병렬 연결이므로 합성 임피던스를 구하기 위해서는 각각의 입장 (= 임피던스의 역수)를 더해

그 역수를 취하면 됩니다.

그러면 얻고 싶은 LC 병렬 회로의 합성 임피던스의 식은 다음과 같이 주어집니다.

​

​

뒤집어

​

​

따라서 구하려는 LC 병렬 회로의 합성 임피던스는

  입니다.

LC 병렬 회로의 합성 임피던스의 크기

LC 병렬 회로의 합성 임피던스의 크기는 ⑤ 식의 절대 값을 구하면 됩니다.

따라서 LC 병렬 회로의 합성 임피던스의 크기는

    입니다.

LC 병렬 회로의 합성 임피던스 벡터 그림

LC 병렬 회로의 합성 임피던스 벡터 그림을 작성하는 경우 ⑤ 식의 분모의 부호 값에 의해 합성

임피던스 벡터의 방향이 바뀔 수 있기 때문에 조금 주의가 필요 합니다.
(ω> 0, L> 0이므로 분자의 ωL는 항상 양수이기 때문에 분자에 대해서는 생각하지 않아도 됩니다.)

1-ω2LC> 0 일 때와 1-ω2LC <0 인 경우와 1-ω2LC = 0 일 때의 경우를 나누어 생각 해야 한다는 것입니다.

(A) 1-ω2LC> 0 일 때

1-ω2LC> 0이면 'j' 에 걸리는 값이 양수이기 때문에 합성 임피던스 벡터 상향으로 됩니다.

​

​

(B) 1-ω2LC <0 일 때
1-ω2LC <0 인 경우는 「j」에 걸릴 값이 음수가 되므로 합성 임피던스 벡터는 아래쪽에 있습니다.

​

​

​

(C) 1-ω2LC = 0 일 때
1-ω2LC = 0이면 'j'에 걸릴 값이 무한대가 되므로 합성 임피던스는 무한대가 되어 버립니다.

(값을 제로로 나누면 무한대가 됩니다.)

​

​

​

​

임피던스가 무한대라는 것은 그 회로는 개방 상태와 동일 합니다.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------