자유 낙하와 수평 방향으로 던진 물체는 어떻게 운동할까 - jayu naghawa supyeong banghyang-eulo deonjin mulcheneun eotteohge undonghalkka

  운동의 분석

3. 여러 운동의 분석

3.3 수평 방향으로 던진 물체의 운동 - 포물선 운동

공에 잠시 힘을 주어 앞으로 던지면 공은 어떻게 운동할까? 예를 들어 손을 떠나는 순간 속력이 20m/초라고 하자. 공이 운동을 하는 동안 작용하는 힘은 중력 밖에 없으며, 그 방향은 아래 방향이다. 중력은 10m/초2의 가속도로 아래로 이동시킨다. 그러나 이 힘은 수평 방향의 운동에는 영향을 주지 않는다.(서로 직각을 이루므로) 따라서 물체는 수평 방향으로 최초 속력과 같은 속력으로 계속 이동하면서 아래로 가속된다. 즉 수평 방향의 등속 직선 운동과 자유낙하 운동의 합성이라고 볼 수 있다.

우리가 기차를 타고 등속으로 앞으로 달리면서 동전을 위로 던지면, 동전은 다시 내 손 안으로 떨어진다. 그 이유는 달리면서 던진 동전과 나는 지표면에 수평인 속도 성분의 크기가 서로 같으므로, 수평 이동 거리가 서로 같기 때문이다.

속도를 두 성분으로 분해하는 기법을 잘 활용하면, 나무에서 떨어지는 원숭이를 대포알로 맞추기 위해 필요한 조건들을 계산해 낼 수도 있다.

자유낙하와 수평으로 던져진 물체

장총으로부터 매우 빠른 속력으로 수평으로 쏘아진 총알과 같은 높이에서 같은 시간에 자유낙하시킨 총알이 있다. 어느 총알이 땅에 먼저 떨어질까?

  1) 자유낙하시킨 총알이 먼저 떨어진다.

  2) 장총에서 발사된 총알이 먼저 떨어진다.

  3) 둘 다 같은 시간에 땅에 떨어진다.

  정답은 3) 둘 다 같은 시간에 땅에 떨어진다.

중력장에서 물체를 수평으로 던졌을 때의 물체의 운동은 두 개의 운동으로 나누어 설명할 수 있다. 수평방향으로는 등속도운동, 수직방향으로는 자유낙하운동을 한다.

아래 그림에서 보는 바와 같이 수평으로 던진 물체는 수평방향의 등속도운동과 수직방향의 자유낙하운동이 합성되어 포물선운동으로 나타난다.

그림에서 보듯이 수평으로 던져진 물체의 연직방향의 운동은 자유낙하 운동과 같다. 따라서 자유낙하하는 물체나 수평으로 던져진 물체나 동시에 떨어지게 된다.

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시뮬레이션 사용 방법

마우스로 공을 드래그하여 공중에서 자유낙하 시킬 수 있습니다.

절벽 위에서 마우스로 드래그하면 포물선 운동을 관찰할 수 있습니다.
드래그 속력을 조절하여 수평방향의 속도를 바꿀 수 있습니다.

여러 번 던져 보면 y축 방향의 속도 변화가 일정함을 알 수 있습니다.

비스듬히 던져진 물체의 운동

비스듬히 던져진 물체는 특정한 곡선을 그리며 떨어집니다. 흔히 포물선운동을 한다고 이야기합니다. 이 운동은 일직선이 아닌 2차원 평면상의 운동입니다. 이 운동을 이해하기 위해서는 수평 방향(x축 방향)의 운동과 수직 방향(y축 방향)의 두 운동으로 나누어서 생각해야 합니다.

공기와의 마찰이 없는 경우, 수평 방향의 운동은 등속 직선 운동과 같습니다. 던져진 초기 속력 중 수평 방향의 속력이 계속 유지됩니다.

수직 방향의 운동은 조금 복잡합니다. 지표면에서 운동하는 모든 물체들은 지구 중력의 영향을 받아 아래로 떨어집니다. 위로 던져 올려진 물체는 위로 올라가는 속력이 점점 줄어들다가 나중에는 다시 지구 중심을 향해 속력이 증가합니다. 속력이 증가하는 정도는 지구의 중력가속도와 같습니다. 지구의 중력가속도는 약 9.8m/s2입니다. 이것은 1초마다 9.8m/s씩 속력이 계속해서 증가하는 것입니다.

던져진 물체에 가해지는 유일한 힘은 지구의 중력입니다. 물체가 어떤 운동을 하고 있어도, 물체에 가해지는 중력은 일정하게 아래쪽을 향합니다.

자유낙하와 수평으로 던져진 물체 비교 가상실험을 하기 전, 또는 한 후에 게임 형식으로 이론을 체험해 보자.
학생들은 이론을 현실에 적용하지 못하는 경우가 있다.

앵그리버드를 새총으로 날려서 돼지를 맞추는 게임이다.
그런데 똑똑한 돼지는 앵그리버드를 날리는 순간 나무에서 뛰어내린다. 아니 잡고 있던 가지를 놓고 자유낙하를 한다.

돼지를 맞추려면 어떻게 해야 할까?

나름대로의 전략을 짜서 돼지를 맞춰 보자.

https://sciencej1.cafe24.com/html5/monkeyhunter/birdhunter.html

1. 속도를 15로 고정시킨 상태에서 돼지를 맞춰 보자.
2. 방향을 고정시켜 놓고 속도만 바꿔 가며 돼지를 맞춰 보자.
3. 방향과 속도를 변화시켜 가며 돼지를 맞춰 보자.

속력을 느리게 해서 누가 더 아래쪽에서 돼지를 맞추는지 시합도 해 보자.
빨리 쏘는 것 보다 느리게 쏴서 맞추는 것이 더 극적인 효과가 있다.

속도와 상관없이 돼지 방향으로 쏘면 반드시 맞는다.

이 게임은 수업시간에 배운 자유낙하와 수평으로 던진 물체의 운동 실험의 연장선에 있다.

자유낙하와 수평으로 던져진 물체 운동 비교 가상실험은 아래 링크 참고

https://sciencelove.com/2538

수평으로 던진 물체의 연직방향 힘은 중력 밖에 없다. 따라서 자유낙하 하는 물체나 수평으로 던진 물체나 떨어지는 속도는 똑같다. 
한 물체가 자유낙하 하는 동안 수평으로 던져진 물체는 자유낙하 하면서 수평으로 이동하게 된다. 속력과 상관 없이 앵그리버드와 돼지의 자유낙하 속도는 같으므로 시간이 지나면 반드시 둘은 만나게 되어 있다. 하지만 앵그리버드를 수평으로 쏘지 않고 비스듬하게 쏘면 연직방향으로 초기 속력이 생기기 때문에 둘은 만나지 않는다.

그냥 단순하게 생각하면 앵그리버드가 날아가는 동안 돼지가 아래로 떨어지니까 속력이 느릴때는 조금 아래쪽으로 발사해야 할 것 같지만, 실제 해 보면 속력과 상관없이 돼지를 바라보고 수평으로 던지면 된다는 것을 알 수 있다.

이론으로 배운 내용을 게임을 통해 확인해 볼 수 있다.

<추가게임>

자신감이 붙으면 아래쪽 새총을 눌러 아래쪽에서 돼지를 맞춰 보자. 돼지를 드래그 하면, 돼지의 초기 위치를 바꿀 수 있다.
앵그리버드와 돼지가 같은 높이가 아닐때는 어떻게 쏴야 돼지를 맞출 수 있을까?
이론적으로 계산을 해 보면 마찬가지로 정확하게 돼지를 보고 쏘면 맞는다.

문제출제 버튼을 눌러 가며 10번 중에 몇 번을 맞추는지 시합해 보자.

<게임옵션>

위쪽과 아래쪽 새총을 누르면 앵그리버드를 발사하는 위치를 바꿀 수 있다.
문제출제 버튼을 누르면 돼지의 위치가 무작위로 바뀐다. 
표시선을 누르면 정확하게 날아가는 방향을 확인 할 수 있다.
흔적표시를 누르면 시간간격마다 섬광사진처럼 이동한 경로를 확인할 수 있다.

<응용>

수평으로 던져진 물체는 다음과 같은 질문으로 다시 확인해 볼 수 있다.

질문1 : 평평한 곳에서 수평으로 사격을 하면 총알이 땅에 떨어질 때 까지 얼마나 시간이 걸릴까? (단 공기저항 및 총알의 회전운동은 무시하고, 지평선은 평평하다고 가정한다.)

답변 : 저격총은 약 몇 초동안 날아갈까? 그렇게 생각한 이유는?

질문2:권총보다 발사 속도가 3배나 빠른 저격총은 권총이 날아가는 시간보다 몇배나 더 날아갈까?

답변 : 저격총이 더 오랫동안 날아간다면 그렇게 생각한 이유는?

<정답>

대부분 학생들은 총알이 5초 이상 날아갈거라 답변한다. 또 저격총이 권총보다 오래 날아갈 거라고 생각한다. 하지만 총의 높이가 같다면 저격총과 권총이 날아가는 시간은 똑같다. 
눈치챘겠지만, 총알도 수평방향으로 운동하는 물체다. 따라서 총알이 날아가는 시간은 손에 들고 있던 총알을 제자리에서 놓아 땅바닥에 떨어지는데 걸리는 시간만큼 날아간다.

실제로 수업시간에 이 질문을 해보면 거의 대부분 학생들이 방금 배운 자유낙하 운동과 수평으로 던져진 물체의 운동을 공부하고도 엉뚱한 답변을 한다. 따라서 이론만큼 실생활 응용도 중요하다. 
이 질문을 통해 다시한번 배운내용을 상기시켜 줄 수 있다.

실제 지구는 원형으로 되어 있기 때문에 지평선이 평평하지 않고 휘어져 있다. 그래서 총알 속도가 충분히 빠르다면 영원히 땅에 떨어지지 않고 지구를 따라 돌게 된다. 그게 인공위성이다. 자세한 설명은 뉴턴의 대포 참고.

https://sciencelove.com/2374