2022 수능 수학 공통 - 2022 suneung suhag gongtong

중난도 문제 늘어 중하위권 수험생 체감 난이도↑
미적분 난이도 유지하고 확률과 통계·기하 난이도 높여 과목 간 유·불리 최소화

[대학저널 임지연 기자] 18일 실시된 2022학년도 대학수학능력시험 수학영역은 전년도 수능보다 다소 어렵게 출제됐고, 6월과 9월 모의평가와는 비슷한 정도로 어려웠던 것으로 분석됐다.

다만 앞선 두 모평과 달리 고난도 문제 대신 중난도 문제가 상대적으로 늘어나 모평에서 높은 점수를 받았던 상위권 수험생은 체감 난이도가 낮은 반면, 중하위권 수험생들은 체감 난이도가 높을 것으로 분석된다.

입시 전문업체인 대성학원과 메가스터디, 유웨이, 이투스, 종로학원, 진학사 등이 발표한 2교시 수학영역 분석자료에 따르면 전년도 수능에 비해 고난도 문항은 상대적으로 더 쉽게 출제됐으나, 정확한 계산이 필요한 중상 난도의 문항들이 다수 출제됐다.

또한 15번에 삼각함수의 활용에 대한 빈칸추론 문항이 삽입되는 등 지난 시험과 달라진 부분이 있는 것으로 나타났다.

선택과목은 6, 9월 모의평가에 비해 미적분은 비슷하고, 기하 및 확률과 통계는 29, 30번 두 문항의 난도가 조금씩 상승, 선택과목 간 난도가 비슷하게 설정돼 과목 선택에 따른 유·불리를 최소화하려는 의도가 보인다고 평가됐다.

공통과목에서 객관식 킬러문항인 15번은 삼각함수의 활용을 묻는 빈칸추론 문제로 출제됐다. 지난해 수능 나형과 올해 6월, 9월 모평에서 빈칸추론이 출제되지 않았고, 삼각함수 활용 문항이 어렵지 않게 출제된 것과는 다른 출제 기조를 보여 학생들이 느끼는 체감 난이도는 높았을 것으로 보인다.

6, 9월 모평과 동일하게 14번은 수학2에서 적분 합답형으로 출제됐다. 정적분의 활용을 묻는 문항으로 위치 함수의 그래프의 개형을 나눠 생각하면 어렵지 않게 풀 수 있었을 것으로 보인다.

6, 9월 모의평가 21번은 수열 단원에서, 22번은 미분 단원에서 각각 출제됐다. 22번은 새롭게 정의된 함수의 극한을 이용해 다항함수의 그래프의 개형을 추론하는 문항으로, 킬러 문항 소재로 자주 출제됐지만 합성함수를 이용해 접근하면서 체감난이도가 높았을 것으로 보인다.

또한 절댓값과 등비수열이 혼재된 수열의 합에 대한 문항과 6, 9월 모평에서 출제됐던 삼차함수 그래프의 개형을 추론하는 문항이 출제됐다.

선택과목인 확률과 통계, 미적분, 기하는 각각 8문제를 구성해 23번~30번으로 출제됐다.

확률과 통계에서는 연속확률변수의 확률밀도함수, 독립시행의 확률과 조건부 확률이 결합된 문항이 출제됐다.

미적분에서는 6, 9월 모평 28번 문항에서 출제됐던 삼각함수의 극한에 대한 문항과 역함수의 미분과 정적분을 결합한 문항이 출제됐다.

기하에서는 6, 9월 모의평가에서 출제됐던 평면벡터 문항과 9월 모평에서 출제됐던 공간도형 문항이 공간도형과 공간좌표를 통합한 문항으로 출제했다. 두 문항 모두 미적분을 선택하는 학생들과의 유·불리를 최소화하기 위해 6, 9월 모평과 비교해 까다롭게 출제된 것으로 평가된다.

김병진 이투스 교육평가연구소장은 “지난 6, 9월 모평를 통해 수학은 미적분 선택자의 1등급 점유율이 높은 것으로 확인됐다”며 “이에 2022학년도 수능에서는 공통과목의 난이도를 높이고, 선택 과목 중에서 미적분의 난이도는 6, 9월 모평 수준을 유지하면서 확률과 통계, 기하의 난이도는 높여 선택 과목 간의 유·불리를 최소화하려는 의도를 보였다. 출제 경향만으로 보면 미적분 선택자의 1등급 편중 현상을 완화하려 애쓴 것으로 보인다”고 분석했다.

임성호 종로학원 대표는 “표준점수 분포상에서도 공통과목은 어렵게 출제, 확률과 통계가 미적분에 비해 상대적으로 쉽게 출제돼 1, 2등급 진입에서도 확률과 통계를 선택한 학생들은 어려움 예상된다”고 말했다.

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2022학년도 수학능력시험 수학영역 공통문항 1번부터 10번까지 풀이

오늘은 수능날인데요. 아직 수험생들이 수능을 치르고 있습니다. 수학영역까지는 문제와 답안이 나와서 푸는대로 올리도록 하겠습니다. 

근데 곧 일을 가야 해서 이번주내로 올리는 것을 목표로 하겠습니다.

1번과 3번 문제입니다.

1번은 지수 법칙을 이용해서 풀어주면 됩니다. 2에 -1제곱이니까 답은 1/2 이고요. 

3번은 등차수열 문제이므로 연립을 해서 첫째항과 공차를 구합니다. 그리고 일반항을 만들어주고 열번째항을 구하라고 했으므로 n에 10을 대입해주면 됩니다.

2022학년도 수능 수학영역 공통 문항 풀이 영상입니다.

2번문제는 도함수를 구하기 위해 미분을 하고 그 도함수에 1을 대입해 주면 되겠습니다. 

4번문제는 좌극한값을 먼저 구해주고 그다음 2에서의 극한값을 구해주면 됩니다. 그래프가 있어서 쉽게 풀 수 있겠습니다.

수열문제인데요. 숫자를 계속 넣어보면서 규칙을 찾는 수열 문제네요. 8항까지의 합을 구하라고 했으므로 몇개 찾아보면 4를 주기로 1,2,4,8이 반복이 되네요. 1+2+4+8을 계산해주고 2배 해주면 답이 나옵니다. 

7번은 탄젠트 문제인데 먼저 탄젠트를 이차방정식처럼 인수분해하여 풀어주고요. 거기서 나오는 해는 음수와 양수인데 3사분면이라고 했으므로 양수가 답이어야 합니다. 그다음에 직각삼각형을 그려서 삼각비를 구해주면 됩니다. 제 3사분면이므로 음수를 꼭 붙여서 답을 구해주세요.

2022학년도 수학 풀이 6번 문제입니다. 미분해서 도함수 그래프를 그리고 그 그래프를 이용해서 원래 함수 그래프를 그려줍니다. 극댓값과 극솟값을 구해주고 -k가 상수함수이므로 가로로 선을 그려서 세점이 만나게 해줍니다. 그러면 k의 범위가 나옵니다. 개수를 세어주면 되겠습니다.

8번은 정적분의 넓이를 구해야 하는데 정적분을 쓰면서 구할 필요도 없죠. 곡선과 직선 둘러싸인 부분 넓이를 구할 때 같다고 놓고 한쪽으로 넘겨주면 그냥 이차함수와 x축에 넓이라고 생각해서 풀면 됩니다. 이차함수는 꼭짓점을 중심으로 대칭이기 때문에 이등분하게되면 꼭짓점을 중심으로 나눠져야 합니다. 그래서 정적분 값을 안구하고도 쉽게 풀어줄 수 있습니다.

2022학년도 수학 풀이 9번문제입니다. 지수함수와 일차함수가 교차해 있네요. 일차함수에 기울기가 정해져있고 PQ의 길이가 주어져서 PQ가 x축, y축으로 몇칸씩 이동했는지 구할 수 있습니다. 

그리고 그 점을 이용해서 지수함수에 대입하고 구합니다. 그다음 일차함수에 넣으면 k값을 구할 수 있겠네요.

10번문제는 접선이 똑같음을 이용해서 식을 도출해 내고 f'(2)를 구하라는 문제입니다. 삼차함수랬으니까 삼차함수 식을 먼저 쓰고 a,b,c를 구해주면됩니다.