우함수와 기함수 고교 수학 내도록 나오는데 정말 헷갈립니다. 차근차근 내용을 정리하면서 우함수, 기함수 안까먹는 법까지 알려드릴께요. 우함수는 짝함수라고 하고 문제에는 지수가 짝수인 함수나, 삼각함수 중에 cos함수가 자주 등장합니다. 수식으로 표현은, 가 되고 함수 f에 x를 대입하든, (-x)를 대입하든 결과값에는 같기 때문에 y축에 대칭한다는 말이 되겠네요. 기함수는 홀함수라고 하고 문제에는 지수가 홀수인 함수나, 삼각함수 중에 sin, tan함수가 자주 등장합니다. 수식으로 표현은, 가 되고 함수 f에 x를 대입한 값이, (-x)를 대입한 값에 반대 부호이기 때문에 그래프는 원점대칭이겠습니다. f(-x) = f(x) → 우함수(짝함수) f(-x) = -f(x) → 기함수(홀함수) 우함수 - ① 기함수 - ② 1. 우함수와 기함수를 곱하고 그 함수를 F1(x) 라고 정의하면, -③ x에 (-x)를 대입하면, - ④ ④ 식에 ①,② 식을 대입하면, 우함수 X 기함수 = 기함수!!! 2. 우함수와 우함수를 곱하고 그 함수를 F2(x) 라고 정의하면, - ⑤ x에 (-x)를 대입하면, - ⑥ ⑥ 식에 ① 식을 대입하면, 우함수 X 우함수 = 우함수!!! 3. 기함수와 기함수를 곱하고 그 함수를 F3(x) 라고 정의하면, - ⑦ x에 (-x)를 대입하면, - ⑧ ⑧ 식에 ② 식을 대입하면, 기함수 X 기함수 = 우함수!!! 우함수 x 기함수 = 기함수 우함수 x 우함수 = 우함수 기함수 x 기함수 = 우함수 (같은거끼리 = 우함수 다른거끼리 = 기함수) 우함수 기함수는 정적분 단원에서 출제가 되곤합니다. -a에서 a까지 정적분할때, 우함수는 적분하면 절반의 두배 ! 기함수는 적분하면 0 ! 그림으로 살펴봅시다. 예제를 한번 풀어봅시다. 일 때, 이다. 이 문제의 경우 -a부터 a까지 정적분 할 때 우함수와 기함수의 적분특성을 이용해서 풀어야 합니다. 우선 f(-x) = f(x) 이므로 함수 f(x)는 우함수 입니다. 그리고 주어진 식을 전개하면, 우변의 첫번째 항과 두번째 항은 기함수*우함수 이기 때문에 기함수이고 기함수는 -1부터 1까지 정적분하게 되면 정적분값이 0이 됩니다. 결국, 만 남게 되고, 이는 우함수 입니다. 우함수의 정적분 특성에 의해 별다른건 없고, 기함수는 (-)가 기어나온다고 해서 기함수로 외우면 되겠습니다. ㅎㅎ 혹시 우함수 기함수가 헷갈리셨던 분은 앞으로 안까먹으실꺼임 ㅋㅋ |