수악중독그림과 같이 자연수 $n$ 에 대하여 기울기가 $1$ 이고 $y$ 절편이 양수인 직선이 원 $x^2+y^2=\dfrac{n^2}{2}$ 에 접할 때, 이 직선이 $x$축, $y$축과 만나는 점을 각각 ${\rm A}_n, \; {\rm B}_n$ 이라 하자. 점 ${\rm A}_n$ 을 지나고 기울기가 $-2$ 인 직선이 $y$ 축과 만나는 점을 ${\rm C}_n$ 이라 할 때, 삼각형 ${\rm A}_n{\rm B}_n{\rm C}_n$ 과 그 내부의 점들 중 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 모두 정수인 점의 개수를 $a_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n$ 의 값을 구하시오.
Q7. 을 직관적으로 이해하는 것이 가능한가요? A7. 1. 항등식을 통한 증명이 이해하기는 더 쉬울 수 있는데, 다음에 하기로 했다. 2. 나무블록을 갖고 실험! 3. 나무블록에 세 가지 색으로 색칠을 하라고 하셨다. 4. 아래의 그림과 같은 모양으로 한 가지 색의 나무블록을 쌓았다. 5. 다른 한 가지 색의 나무블록으로 아래 그림과 같은 모양을 만들었다.
6. 남은 한 가지 색의 나무블록으로 아래 그림과 같은 모양을 만들었다. 7. 보는 관점을 바꿔서 보니, 아래 그림과 같은 모양이 나왔다. 8. 맨 위층의 나무토막의 반을 잘라서 허전한 부분에 갖다 붙이면 끝! 9. 고등학교 교육과정에 나오는 자연수의 거듭제곱의 합으로 나오는 세 가지는 전부 고등학교 수준의 기하 상식만 있어도 충분히 직관적으로 이해할 수 있는 것이기 때문에 교육과정에 있는 것이라고 하셨다. 10. 위의 과정을 계속 시뮬레이션을 그리며 상상하면 굳이 공식을 외우지 않아도 직관적으로 이해할 수 있다! C. 의 값을 라고 할 때, 임을 알 수 있다. 식을 잘 정리하면 익숙한 식이 나온다. <책 이미지>
|
자연수 제곱의 합 그림 증명 - jayeonsu jegob-ui hab geulim jeungmyeong
저작권 © 2024 ko.apacode Inc.
