학위논문 상세정보Abstract Discrete Mathematics is developing with development of computer science and techinque technology in and information-oriented society and tremendous increase of information about industry and administration, when a partical application and adaptation of Mathematics is extensive. Follow up these tende... Discrete Mathematics is developing with development of computer science and techinque technology in and information-oriented society and tremendous increase of information about industry and administration, when a partical application and adaptation of Mathematics is extensive. Follow up these tendency, discrete mathematic is introduced new elective subject to add the essentiality contents that is selected the contents of discrete mathematics and a consecutive mathematic system get an advantage over the past in the 7-th mathematics curriculum. So, in this thesis I examine the contents centering around American discrete mathematics textbook about contents which comparing Korean discrete mathematics textbook with American one. I will introduction Markove chain and cryptology by Matrix model in oder to use computer. 이 논문과 함께 이용한 콘텐츠
이산수학(離散數學, Discrete mathematics)은 이산적인(Discrete) 대상들을 다루는 수학이다. 이산적이라는 함은 離(떠날 리), 散(흩을 산)이란 한자에서 유추할 수 있듯이 수 체계가 연속적이지 아니하고 드문드문 떨어져 있다는 뜻이다. 이산수학은 다른 수학분야들이 주로 연속적인 대상(주로 실수)을 다루는 데 비해, 이산적인 대상을 다루는 것이 특징이다. 예를 들어 실수는 수직선상에서 연속적이다. 어떠한 두 실수를 고르더라도 그 사이에 또다른 실수가 존재하기 마련이다. 그러나 정수의 경우 두 정수 사이에 다른 정수가 존재하지 않을 수 있다. 이산수학은 이와 같은 자연수, 정수, 혹은 극단적으로는 0과 1을 다룬다. 세부적인 것에는 다음과 같은 것들이 있다. 세는 방법 점화식과 생성함수 그래프 이론
학부과정에서는 일반적으로 논리학도 이산수학을 가르칠 때 함께 가르친다. 2 응용[편집]이산수학이 가장 적극적으로 활용되는 분야는 단연 컴퓨터 과학이다. 그 이유는 크게 세 가지로 볼 수 있다. 첫번째 이유는 컴퓨터 자체가 모든 데이터를 연속적으로 처리할 수 없고 이산적으로 처리하기 때문이다. 컴퓨터의 모든 자료형은 정수형과 실수형으로 나뉘며 실수의 표현 역시 유효숫자와 정밀도의 조합으로 나타낸다. 따라서 이산적인 세계를 표현하는 이산수학은 컴퓨터 과학도에게 필수 역량이라 할 수 있다. 두 번째 이유는 컴퓨터 프로그램의 가장 기본적인 구조인 제어문, 반복문, 서브루틴의 개념은 논리적인 사고를 필요로 하는데, 이런저런 증명을 요하는 이산수학을 배우는 것이 그러한 사고력을 함양하는데 상당히 도움이 되기 때문이다. 사실 실무에서 단순히 응용 프로그램을 하나 만드는데 이산수학이 직접적으로 많이 쓰이는 것은 아니지만, 이산수학으로 단련되어 논리적 사고를 할 수 있는 프로그래머가 더 높은 생산성과 훌륭한 성과물을 보일 것은 자명하다. 또 다른 이유는, 조금만 이론적이고 추상적인 분야로 파고들어가도 이산수학의 이론들이 실제로 사용되기 때문이다. 예를 들어 그래프 이론은 실제로 굉장히 많은 프로그램의 제작에 쓰인다. 이를 보여주는 아주 좋은 예로, 인터넷으로 정보를 주고받을 때 데이터 패킷을 라우터가 전송할 때 가장 효과적인 경로를 찾아내는 라우팅 알고리즘은 다익스트라 알고리즘을 기반으로 설계된 것이다. 그런데 이 다익스트라 알고리즘이라는 것이 그래프의 특정 시작점과 도착점 사이를 연결하는 가장 빠른 경로를 찾는 알고리즘이다. 다익스트라 뿐 아니라 굉장히 많은 수의 알고리즘이 그래프 전체를 순회하거나, 그래프 상의 두 지점 간의 최단거리를 찾는 데 사용된다. 이외에 소프트웨어 검증 분야에서도 이산수학은 널리 쓰인다. 대표적으로는 모델 체킹을 들 수 있는데 이 방법은 전체 프로그램을 추상적인 언어로 기술하여 수학적으로 제약조건, 설계와 모순이 없는지 검증하는 기법이다. 이 기법의 경우, 이론적 토대가 되는 이산수학의 범위는 학부과정 전체를 커버하고도 남는다. 이산수학으로 시작해서, 이산수학으로 끝날 정도. 3 각주이산 수학은 정수 집합에 한정된 수학에 대한 연구입니다. 미적분 및 대수와 같은 연속 수학 분야의 적용은 많은 경우에 분명하지만 이산 수학의 응용은 처음에는 모호 할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고, 이산 수학은 많은 실제 세계 과학 분야, 특히 컴퓨터 과학의 기초를 형성합니다. 이산 수학 과정에서 배운 기본 기술을 다양한 분야에 적용 할 수 있습니다. 암호학에서의 이산 수학컴퓨터 및 기타 전자 시스템에 대한 보안 구조 및 암호를 작성하는 방법을 연구하는 암호 기술 분야는 전적으로 이산 수학에 기반합니다. 이는 부분적으로 컴퓨터가 개별 또는 별개의 비트로 정보를 전송하기 때문입니다. 이산 수학의 중요한 부분 중 하나 인 숫자 이론은 암호 작성자가 숫자 암호를 만들고 깨뜨릴 수있게합니다. 암호의 양과 관련된 기밀 정보의 양 때문에 암호 작성자는 안전한 암호와 암호화 방법을 제공 할 수 있음을 보여주기 위해 번호 이론에 대한 확실한 배경을 먼저 가져야합니다. 관계형 데이터베이스관계형 데이터베이스는 직원, 고객 또는 자원을 추적해야하는 거의 모든 조직에 참여합니다. 관계형 데이터베이스는 특정 정보의 특성을 연결합니다. 예를 들어 클라이언트 정보를 포함하는 데이터베이스에서이 데이터베이스의 관계형 측면은 컴퓨터 시스템이 클라이언트의 이름, 주소, 전화 번호 및 기타 관련 정보를 연결하는 방법을 알 수있게합니다. 이것은 집합의 이산 수학 개념을 통해 모두 수행됩니다. 세트를 사용하여 정보를 그룹화하고 순서대로 지정할 수 있습니다. 정보의 각 조각과 그 정보 조각에 속한 각각의 특성은 이산 적이기 때문에, 데이터베이스에서 이러한 정보의 조직은 이산 수학적 방법을 필요로합니다. 물류에서 이산 수학 사용물류는 정보, 재화 및 서비스의 흐름을 조직화하는 연구입니다. 이산 수학이 없다면 물류가 존재하지 않을 것입니다. 이는 물류가 이산 수학의 하위 분야 인 그래프 및 그래프 이론을 많이 사용하기 때문입니다. 그래프 이론을 사용하면 복잡한 물류 문제를 노드와 선으로 구성된 그래프로 단순화 할 수 있습니다. 수학자는 그래프 이론의 방법에 따라 이러한 그래프를 분석하여 운송을위한 최적의 경로를 결정하거나 다른 물류 문제를 해결할 수 있습니다. 컴퓨터 알고리즘알고리즘은 컴퓨터가 작동하는 규칙입니다. 이 규칙은 이산 수학의 법칙을 통해 만들어집니다. 컴퓨터 프로그래머는 이산 수학을 사용하여 효율적인 알고리즘을 설계합니다. 이 설계에는 이산 수학을 적용하여 알고리즘이 완료해야하는 단계 수를 결정하는 것이 포함됩니다. 알고리즘의 속도를 의미합니다. 알고리즘의 이산 수학 응용 프로그램 덕분에 오늘날의 컴퓨터는 그 어느 때보 다 빠르게 실행됩니다. |
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