일반물리학
솔레노이드가 만드는 자기장 비오-사바르 법칙으로 때려보자
안녕하세요, 설군입니다.
비오-사바르 법칙은 미소 전류가 만드는 미소 자기장을 생각해서, 전체적인 자기장을 미소 자기장의 적분으로 구하는 방법입니다.
솔레노이드는 원형 도선이 여러개 놓여있는것으로 생각가능하므로,
앞서 구해놓았던 원형 도선에 의한 자기장 공식을 이용해서 솔레노이드가 만드는 자기장을 구해보고
솔레노이드의 길이가 무한히 길고, 솔레노이드 내부 지점에서의 자기장도 구해봅시다.
솔레노이드를 그렸습니다.
솔레노이드의 첫 머리부분부터 구하고자 하는 지점까지의 거리를 d라고 놓았고
솔레노이드의 첫 머리부분을 원점O로 두고 솔레노이드의 꼬리를 -L지점으로 놓고요
0부터 -L까지 적분하면 됩니다.
고리 도선이 만드는 자기장은 여기를 참고하세요.
그런데 r에 d+x가 아니라 d-x를 대입해야한다는 점을 주의하세요
왜냐하면 x값은 음수이기때문에, 거리인 r을 나타내려면 d-x를 해주는것입니다.
이를테면 d가 5이고 x가 -3이면, 5-(-3)을 해줘야 8이라는 거리가 나오죠.
그래서 적분하면 위와같은 결과가 나옵니다.
이제 솔레노이드가 무한히 길고,
솔레노이드의 중앙에서의 자기장의 세기를 구해봅시다.
그러면 우리가 쉽게 알고 있는 솔레노이드 내부의 자기장인 뮤제로nI가 나옵니다.
|
2-5. ����� ��Ģ(�ڱ��� ����)
(Last Updated 2007/6/27)
1. ���������������, �������� �� �ַ����̵� ���Ͽ� ������ �带�� ���������� �ڱ����� ���⸦ �����Ͽ� �̷����� �ڱ��� ���� ��� ��ġ�ϴ°��� �˾ƺ��� ������� ��Ģ �� ���-��ٸ��� ��Ģ�� �����ϴ°���
Ȯ���Ѵ�.2. �� ��
(1) ��������
[��1] �������� | [��1]�� ���� ���������� ���� I �� �带�� ���� ������ ����� �ڱ��� B �� ����� ��Ģ�� ���� ��B.d�� = ��oI, B(2��r) = ��oI ���Ƿ� �������κ��� �Ÿ� r �Ǵ� ������ �ڱ����� B(r) = ��oI / 2��r ---------(1) ���⼭, ��0 = 4��10-7 (tesla��meter)/amp �̸� �������� ������(permeability) �̶��Ѵ�. |
* �������� ������ �ڱ����� ���-��ٸ��� ��Ģ�� ���� ����ص� ���� ����� ������ ��������.
(2) ��������
[��2] �������� | [��2]�� ���� �ݰ� R �� ���������� ���� i �� �带��, �߽��� ���� ������ �� P ���� �ڱ����� ���� B�� ����� ����. ������� d���� ���� ���� dB �� ���-��ٸ��� ��Ģ�� ���� ���� d���� r �� �����̹Ƿ� |
�̴�. ���� dB �� dBx �� dBy �� �������� ������ �ְ� dBy ������ ��Ī������ ���� ȯ�� ��ü�� ���� ���ϸ� 0 �� �� ���̴�. ���Ƿ� x�� ������ �ڱ��� ���и� �����ϸ�,
B =��dBx =��dB sin��
���Ƿ� �� �Ŀ� ���� �� dB �� �����ϰ� sin��=R/r ��
�����ϸ�
---------(3)
���������� �߽ɰ� ������ ��ŭ�� �Ÿ����� �ڱ����� ������ ����.
(3) �ַ����̵�
[��3] �ַ����̵� | �ſ� �� �ַ����̵�(Solenoid) ���ο����� �ڱ����� ����� ��Ģ�� ���� (�������� ��������� ���� ������ ����)B = ��0nI -------(4)���� �־�����. ���⼭, ��0�� ������, I�� ����, n �� �ַ����̵��� �������� �� ������ ���� Ƚ��(turn/meter) �̴�. |
�� �Ŀ��� ���� �ٿͰ��� �ڱ����� ����� ������ �ݰ��̳� ���ϳ����� ��ġ�� �������� �˼��ִ�.
����, �츮�� �����ϰ��� �ϴ� �ַ����̵��� ���̴� ������ �����ϰ� �ַ����̵� ������ �ڱ��嵵 �������� �ʱ� ������ ������ �� �־���Ѵ�.
(a) | (b) |
[��4]�� ���� �ַ����̵��� �߽���� ������ �� O ���� �ڱ����� �����
---------(5)
���� �־�����.
(���-��ٸ��� ��Ģ�� �̿��Ͽ� ���� ������ ����)
���ǻ� �ַ����̵��� ���̸� ��, �߽��� �������� ������ �߽�(x=0; a=b=��/2)�� ����(x=��/2) ���� �ڱ����� �����
�� �ȴ�.
[����] ���� �츮�� ���迡 ����ϴ� �ַ����̵��� �ܸ鵵 | |
[��5] �ַ����̵� �ܸ鵵 | ������ ����(����)�� 0.27mm �̰� 7��, ���� �������� ���� �� 2900�� ���Ҵ�. ������ �ݰ� R �� �뷫 R1 , R2 �� ������� ��´�. ������ �����ϰ� ������ ������ �ణ�� �þ�� ���� ���� �ַ����̵� ����� ��ü ������ �ణ�� ������ �ִ�. ��, �Ȱ��� ������ �ɾ �������� �ణ�� ���̰� ���� ������ �������. |
�츮�� �� ���迡�� ������ �帣�� ���� �� ��������, �ַ����̵� ������ �ڱ����� ��ȭ ������ ��ǻ�� �������̽��� �̿��Ͽ� ���� �������̴�. ȸ�������� �������� ������ �Ÿ����� �����ϰ� �ڱ��弾���� ����� Ȧ������ ���� �ڱ����� ��� ����ϴ� ������ ����Ű�� �� ���а��� �ٽ� �ڱ��� ������ ȯ��ȴ�. -����, ���迡 ���� ������ �ڱ��� ������ �̷а���� ��ġ���� �ʴ´ٸ� �̷��� ���迡 �°� �ٽ� �����Ǿ� �� ���̴�. Ȧ������ �����ΰ��� �����غ���.3. ���� �ⱸ (1) ��ǻ�� �� �������̽� ��ġ
(2) �Ŀ�����(Power Amplifier)
(3) ������ġ(15V-7A), �ڵ弱
(4) ��������(����=40cm, ��������=4mm), ȯ�� 2��(������=4cm, 3cm, ����=2mm), ȯ���� �����
(5) �ַ����̵�(��ü ������=2900ȸ, ���ϱ���=0.27mm, 7��)
(6) �������̽�(2��), A���̽� �� ��������
(7) �ڱ��弾��, Ȧ��
(8) ȸ������, ��ϸ���
(9) ���弱 3��, ����
(10)���Ͼ� Ķ����4. ������ 1) �������̽� �¾�
[��6] ������ �¾� | �� �������̽��� �� ����, ��ǻ�� �Ҵ�. �� �ڱ��弾���� �Ƴ��α� ä��A, ȸ�������� ����Żä�� 1,2�� �����Ѵ�.�� ����Ÿ��Ʃ��� ���α��� �����ϰ� �Ƴ��α� ä��A �� �ڱ��� ������, ����Ż ä��1,2 ���� ȸ�������� �����Ѵ�. |
�� ������ ����
a.ȸ������ �¾�: �������� ����Ŭ�� =>
Measurement ������ Position(m)�� ���� => Rotary Motion Sensor ������ 1440�� ���� �����Ѵ�.b.�ڱ��弾�� �¾�: �������� ����Ŭ�� => Measurement ������ Magnetic Field Strength(100x) (gauss)�� ���õǵ��� �Ѵ�. �� ���������츦 ���� x-���� ȸ�������� ���� ��������(m), y-���� �ڱ��弾���� ���� �ڱ����� ũ��(gauss)�� ǥ���ϵ��� �Ѵ�.
[����] ���� ������ ���� ����� ����Ÿ �����쿡�� ������ ��� � ������ �ȴ�.*�ڱ��弾���� �Ʒ��� ���� �������� ����ġ�� ���� �� ������ �����Ҽ� ����.
[����] ���� ���� ����ġ
Gain | Range | Resolution | Accuracy |
1�� | ��1000 gauss | 0.5 gauss | 100 gauss |
10�� | ��100 gauss | 0.05 gauss | 10 gauss |
100�� | ��10 gauss | 0.050 gauss | 1 gauss |
[����] �ڱ��� ������ �Ŀ������� ������ �ʿ�� ����. �ڱ��� ������ ������ ���� �ܺ��� �ڱ����� ��� ���������� ����Ͽ� �������� ���ϰ� �������̽��� �� ���а��� �ٽ� �ڱ��� ������ ȯ���Ͽ� ����Ÿ�� �����Ѵ�. 10 Gauss = 10 mV (1 Tesla = 104 Gauss)
(1) �������� ������ �ڱ��� ����
[��7] �������� ������ �ڱ��� ���� | �� ���� [��7]�� ���� ��ġ�� ��ġ�Ѵ�. 2���� �������̽��� �̿��� ��������(40cm)�� ����� �������̽��� +, - �������ڸ� ���� �����Ѵ�. (�ʿ��ϴٸ� ����������� ����Ż���� ���� �����Ѵ�) �� Ȧ���� �̿��Ͽ� �ڱ��弾���� ��ϸ��븦 �����Ѵ�. �� ���ĵ忡 ȸ�������� ������Ű�� ��ϸ��븦 ȸ�������� �Ŵ´�. �� �ڱ��� ������ ���� �߰��κп��� ������ ������ �ǵ��� �����̸� �� ������ ����, ���ý���ġ�� ������ ����(Radial), 100x ���� �����Ѵ�. (������ ���볡�� �����ִ� 2���� ����(Ȧ���� ��ġ)���� �ڱ����� �о�� �����Ѵ�) |
�� ����(�߽�)�� �ڱ��弾���� �������� ���� -�̶� ������ �߽����κ��� Ȧ���� ��ġ(����)������ �Ÿ��� �����Ͽ� ����д�- ��Ű�� ��� ��涧 5cm ������ �Ÿ����� �����ϼ� �ֵ��� �Ѵ�. ���۹�ư�� ������ ����(Tare)��ư�� ���� ���������Ѵ�. -��� �ڱ���(���� �Ǵ� ��Ÿ �ܺ� ��� ���� �ڱ���)�� ���� ������ 0���� �������� ����(TARE)����- ����,
������ġ�� �Ѱ� �������� ���̾��� �ణ������ �������� ���̾��� ������ ������ 5A ���� �ø���.
[�� ��]
�� ���迡�� ������ġ�� �ſ� ���� ����(0.2~0.5V ����)���� ���� ������ ����ϹǷ� ������ġ�� ����(����)���� ���̾��� �� �������� ������ �������� ���¿��� ������ �����Ѵ�.
�� ���α����� ����(Start) ��ư�� ����
������ �����ϰ� ������ �¿�� �������� �ʵ��� ���ɽ����� �������� ���� ����.
�� ����Ϳ� ��Ÿ���� ������ ���� �� ��Ÿ�������� ������ �ݺ��ϰ� ������ �����Ѵ�. �Ÿ��� ���� �ڱ����� ������ ����� ��Ģ�� ��ġ�ϴ°�? �������κ��� �Ÿ��� 1cm, 2cm...5cm �϶� �ڱ����� ����ƮĿ���� ���ϰ� �̷а��� ���ϰ� ������ ���Ѵ�.
(ȸ�������� ó�����¸� ��ġ0 ���� �ν��ϹǷ� ������ �Ÿ��� ȯ�����ش�)(2) �������� ������ �ڱ��� ����
[��8] �������� ������ �ڱ��� ���� | �� ���� [��8]�� ���� ��ġ�� ��ġ�Ѵ�. �������̽� �߽ɿ� ȯ�������� ����� ���ʿ��� �������� (R = 4cm)��, ������ +, - �������ڸ� ���� �����Ѵ�. (�ʿ��ϴٸ� ����������� ����Ż���� ���� �����Ѵ�) �� ���������� �߽�� �������� ���� ����(Ȧ���� �κ�)�� ��ġ�ϵ��� ��ġ�� �� ��´�. (�ʿ��ϴٸ� �� ���� ����Ͽ� �߽����� ��ġ��Ų��) �� �ڱ��� ������ ���ý���ġ�� �����(Axial),100x ���� �����Ѵ�.�� ���� ��ư�� ������ �ڱ��弾���� ����(Tare) ��ư�� ���� ���������Ѵ�. ������ġ�� �� ����, ������ ������ �������� 5A�� �����. |
�� ȯ���� �߽ɿ� �ڱ��弾���� ���� ���� ��ư�� ��������, ������(4cm) ������ŭ �����̸� ������ �ڱ����� �����Ѵ�.
�� ��� �Ų����� ��Ÿ�������� ������ �ݺ��Ͽ� ���� R = 3cm ȯ���� ���ؼ��� ���� ������ �ݺ��Ͽ� ����Ÿ�� ���غ���.
�� ����Ϳ� ��Ÿ���� ������ ȯ�� 1���� ���� �̷��� �ڱ��� ��� ��ġ�ϴ°�? ȯ���� �߽���, B(0) ������ �ڱ���� ������ �Ÿ������� �ڱ��� ��, B(R)�� ����Ʈ Ŀ���� �����ϰ� ������ ���غ���.
(3) �ַ����̵� �߽������ �ڱ�������
[��9] ������ �¾� | �� ���� �¾����� [��7]�� ���� �Ƴ��α� ä��B �� �Ŀ����� �ϳ��� �� �߰��Ѵ�. |
[��10] �ַ����̵� �ڱ��� | �� ������ ���ý���ġ�� �����(AXIAL), 10x ���� �����ϰ� ������ġ�� ���� �߽��� ���� ��ġ�ϵ��� �� �����Ѵ�. �� ���� ����� ���������� �ڱ���(B)-�Ÿ�(x)�� ��Ÿ���� ������ ��� ��.�� ���� ��ư�� ������ �ڱ��� ������ ������ �߾����� ������ �����ϸ� ���ɽ����� �ְ� ��Ÿ���� ������ �����Ѵ�. �̶�, �������� ����Ѵ�.�� ��� �Ų����� ��Ÿ�������� ������ �ݺ��ϰ� ����Ÿ�� �����Ѵ�. ����Ʈ Ŀ���� �̿��Ͽ� ���� �߽ɿ����� �ڱ���(Bx=0)�� �������� �ڱ���(Bx=��/2)�� ���ϰ� �̷�ġ�� ���Ͽ� ����.�� ���Ͼ�Ķ���۽��� �ַ����̵��� �ܰ� �β� �� ���̸� �����Ͽ� ����ϰ� ������ ������ ���� �̷а��� �´°��� Ȯ���ϰ� ������ ����Ѵ�. ���� ������ ���Ͽ��ٸ� ��� ������ �ְڴ°�?(����: ���⼭ �ַ����̵��� ���̴� ��ü�� ���̰� �ƴ϶� ������ ������ �κи��� �������� �����϶�) |
[�� ��]
�ڱ��� ������ ���Ͼȿ��� ������ �������� �����϶� �ڱ����� ��Ѱ�? ��� ������ ū ������ ��ġ�� ������ ������ �ݰ��� �� ��ƾ� �ұ�? ������ ������ �뷫 ��߳��� ������� ����� �ڱ����� ���� 7�� ������ ���� ���������� �����ȴٰ� �����غ���.
[Report ���� ����] ������ �ڱ������� ������ ���̰� �����Ͱ�, ������ �����Ѵ�.[�ַ����̵��� �ڱ������� ����Ʈ ��]
(1) ���� ��� ����
�ݰ�(R) | ����(��) | ������(n=N/��) |
[���� ����]
(2) ��������� ���, k = 1/2(cos��1+cos��2)
���� �߾� km | ���� �� ke |
B = km��0nI = ________ I | B = ke��0nI = ________ I |
(3) ����(DC)= 10(V), ���� I = _______(A)
���� | ������(�߾�) Bx=0 (g) | ������(���ϳ�) Bx=��/2(g) | �̷а�(�߾�) B(g) | ����(%) (B-Bm)/B��100 |
1 | ||||
2 | ||||
3 |
[����]
(1) ������ �߾ӿ��� �ڱ��弾���� �ݰ� �������� �ް��� �����϶� �ڱ���(�����)�� ��ȭ�� ��Ѱ�?
(2) ������ �߽ɼ� �� ���ʳ� ������ �ڱ����� �߾ӿ����� �ڱ��� ���� �� �� ���̰� ���°�? �̷��� �������ε� ������ ����.
(3) �ڱ����� ����� ���а� �ݰ���� ������ �������ν� �ַ����̵� ������ �ڱ��� ����(Magnetic Field Line)�� �帧�� ��� ���� � ����� ������ �ִ°�?
(4) ������ �ڱ���(�����) ���� �̷а��� ���� ������ �����Ѵٸ� ��� ���ο� ���� ���ϴ� ���ϱ�?
(5) ������ �߽��� �������� ��� �߽����� ������ �Ÿ��� x �� �ϸ� �ڱ����� ũ�� B �� x�� �Լ��� ��Ÿ���� ������ ������. (���� ���α��� ����Ͽ� ������ �����°͵� ����.)
5. �� ��
(1) Magnetic Field of a Solenoid (pdf ����)