수학, 경제 수학, 수학, 수학 1, 수학 2, 심화 수학 1, 심화 수학 2, 실용 수학 미적분, 확률과 통계, 기하 수1 수2 확통 관련 추천 도서 독서 책
이토록 아름다운 수학이라면
내 인생의 X값을 찾아줄 감동의 수학 강의
『이토록 아름다운 수학이라면』은 서울대 수학교육과 최영기 교수가 수학의 아름다움에 대한 깊고 넓은 단상을 편안한 언어로 풀어낸 대중교양서다. 저자는 수학이 단순한 계산의 반복, 복잡한 수식을 풀어내는 지겨운 과정이 전부라는 편견을 깨고자 이 책에서 수학의 정신과 그 가치에 대해 설명하고자 노력했다. 저자는 “수학에는 감동이 있다!”라고 말한다. 완벽한 아름다움을 추구하는 수학을 배운다는 것은 우리의 눈을 더 행복한 곳으로 향하게 하는 하나의 방법이다. 이 책을 읽다 보면 우리가 수학을 싫어해야 할 이유는 어디에도 없다는 사실에 깜짝 놀라고 말 것이다.
“수학은 인간이 우주에게 바치는 가장 아름다운 러브레터다!”
수학은 삶 속에서 어떻게 감동이 되는가!
저자는 ‘수학이란 우리 마음속의 관념을 아름답게 구현한 것’이라고 말한다. 이 책을 통해 불안정한 세상에서 완벽을 추구하는 인간의 갈망, 가치를 추구하는 본성, 본질에 대한 호기심이 만들어낸 수학의 진면목을 느낄 수 있을 것이다.
수학의 아름다움을 느끼기 위해서 어떻게 해야 할까? 문득 서쪽 하늘을 물들이는 저녁노을을 볼 때나 마음을 울리는 시 한 구절을 만났을 때 나도 모르게 “아!” 하는 감탄사가 나올 때가 있을 것이다. 수학의 모든 개념도 이와 같다. 자연을 통해서, 시를 통해서 감동과 기쁨을 느끼듯이 수학이라는 학문을 통해서도 그 이상의 감동과 기쁨을 느낄 수 있다.
수학에서도 어떤 하나의 개념을 마주했을 때, 그 개념이 나의 생각을 뛰어넘는 어떤 깊은 의미를 지니고 있을 때 우리는 감탄을 넘어 숙연해질 수 있다. 수학을 공부하면서 가장 중요한 것은 이렇게 개념을 발견하고 이해하는 과정 속에서 아름다움과 즐거움을 느끼는 일이다.
이 책은 수학이 본래 추구하는 아름다운 정신을 소개하는 데 중점을 두었다. 1부는 방정식, 도형, 함수, 삼각형, 소수 등 우리가 초등학교 때 배운 수학 개념으로부터 어떻게 아름다움을 느낄 수 있는지를 알아본다. 2부는 추상, 같음, 표현 방식 등 수학이 추구하는 가치를 소개하고 수학적으로 생각한다는 것은 우리 일상과 얼마나 맞닿아 있는지를 살펴본다. 마지막 3부에서는 스메일, 푸앵카레, 페르마, 갈루아 등 세상을 바꾼 수학자들의 위대한 생각을 일반인도 쉽게 이해할 수 있게끔 풀어냈다.
우리는 매일 순간이라는 점으로 이루어진 도형을 만들어간다
당신의 삶은 어떤 도형을 그리고 있는가
우리는 언제부터 모두 ‘수포자’가 된 것일까? 이 문제에 대해 서울대 수학교육과 교수인 저자는 무조건적인 반복 학습을 통해 실력을 향상시키려는 우리나라 수학 교육의 문제점을 지적한다. 우리나라 학생들이 수학 성취도는 높을지 몰라도 흥미도나 자신감은 최하위라는 점을 안타깝게 바라보며 수학 교육이 나아가야 할 방향에 대해서도 설명한다.
우리는 숫자에 매우 예민하게 반응하며 살아간다. 성적, 연봉, 재산, 성장률 등을 나타내는 숫자를 개개인의 능력으로 인정하고 평가하는 인식이 강화되면서 우리 마음속에 ‘인생의 목표는 숫자’가 되어버린 것만 같다. 그러나 분명한 것은 삶의 가치도, 행복도 숫자의 크기에 비례하지 않는다는 점이다.
저자는 아름다움, 배려, 나눔, 사랑, 용기 등 아직 숫자가 지배하지 못한 가치들은 아주 많다는 점을 이야기하며 숫자가 지배하는 세상에서 우리가 어떻게 살아야 하는지에 대해서도 설명하고 있다. 본질을 추구하고 완벽한 아름다움을 추구하는 수학을 공부하는 것은 곧 우리의 눈을 아름다운 곳, 행복한 곳으로 향하게 하는 또 하나의 방법이다. 이 책은 우리가 미처 몰랐던 수학의 재미를 느낄 수 있을 뿐만 아니라 수학을 통해 인생의 아름다움과 그 소중한 의미를 찾을 수 있는 길잡이가 되어줄 것이다.
최영기
서울대학교 수학교육과 교수이며 수학과 수학교육 양 분야를 아울러 연구하고 있다. 서울대학교 수학교육과를 졸업하고 동 대학원 수학과에서 석사 학위를 받았으며, 미국 로체스터대학교에서 대수적 위상수학(Algebraic topology)을 전공으로 박사 학위를 받았다. 또한 서울대학교 과학영재교육원장을 역임하며 영재교육이 지향해야 할 바를 연구하였다.
수학의 기능적인 측면에 익숙한 학생과 일반인들에게 수학이 추구하는 정신과 이로부터 느끼는 감동이야말로 수학의 가장 큰 가치임을 알리기 위해 여러 강연을 이어나가고 있다. 특히 이 책에서는 학생들이 수학에 재미를 느끼고, 또 학습에까지 연결될 수 있도록 교과과정 중 꼭 알아야 할 수학 개념만을 특별 엄선하여 아름답고 신기한 이야기로 생동감 있게 전달한다.
저서로는 서울시교육청 추천도서 『서가명강 03 - 이토록 아름다운 수학이라면』이 있다.
두근두근 수학 공감
세상을 이해하는 11가지 수학적 사고법
확 바뀐 수학 교과서! 지금 하는 수학을 멈춰라!
서울대 수학교육과 권오남 교수팀의
국내 최초 창의 인성 수학 프로젝트
재미있는 이야기가 많고 즐거움을 주는 책!
_김홍종 서울대학교 수리과학부 교수, 《문명 수학의 필하모니》의 저자
이 책은 ‘쉽게’보다는 ‘친근하고 재미있게’ 공부하는 법을 보여줍니다. 수동적으로 배우려고 하지 말고, 호기심을 가지고 적극적으로 찾아가라고 합니다. 또한 수와 도형, 확률 등에 대한 감각을 익혀 ‘수학적 감수성’을 길러야 한다고 설득합니다.
_강석진 서울대학교 수리과학부 교수, 《수학의 유혹》의 저자
‘어떻게’ 스토리텔링 수학을 할 것인가?
자유롭고 느낌 있는, 창의 인성 수학적 사고법으로 ‘답하다’
‘스토리텔링 수학’은 어떻게 준비해야 할까? 권오남 서울대 수학교육과 교수가 기획하고 현직교사들이 저자로 참여한 『두근두근 수학 공감』은 교육부의 수학교육선진화 방향에 꼭 맞는 스토리텔링형 수학 사고법 도서이다. 또한 어떻게 하면 수학으로 청소년들의 마음을 따뜻하고 단단하게 만들 수 있을까를 고민한 정책과제 ‘창의 인성 수학 프로젝트’를 청소년들의 눈높이에 맞춰 풀어쓴 책이다.
저자들은 패턴 찾기, 개념 정의하기, 스토리 꾸미기, 문제 만들기, 규칙성 탐구하기 등 수학 학습에 필요한 11가지 수학적 사고법을 제시하고는, 어떻게 실생활 속에서 수학을 창의적으로 ‘발견’할 수 있는지를 친절하게 보여준다. 더불어 저자들은 이 책을 읽는 청소년들이 문제를 해결하는 데 책임감, 배려, 인내 등이 필요하다는 것을 자연스럽게 익힐 수 있도록 집필했다.
이 책은 수학 공식을 단편적으로 제시하고 증명하는 딱딱한 수학책이 결코 아니다. 수학이 마냥 고통스럽기만 한 청소년들에게 희소식이라 할 만큼 이 책에 나오는 수학은 더 이상 불편하지 않다. 자신의 이름을 소인수분해하여 나온 소수에 의미를 부여해 소수를 내면화하고, 정육면체와 구의 차이점을 재미있는 이야기로 꾸민 스토리텔링으로 이해해보기도 한다. 또한 25 곱하기 48을 감각적으로 계산해 보이는가 하면, 허수 i를 영화 <맨 인 블랙>에 등장하는 외계인에 빗대어 생각해봄으로써 i를 더 깊고 넓게 이해하게 되기도 한다. 이처럼 청소년들은 수학에 대한 색다른 접근법과 기발하고 다양한 수학적 사고법을 경험함으로써 수학을 좀 더 재미있고 창의적으로 학습할 수 있을 것이다. 이뿐만 아니라 교과서에서는 지루하고 어렵게만 보였던 수학 개념이 수학적 사고하기를 통해 일상에서 어떻게 활용되는지를 알게 되면서 수학이란 언어가 알아듣기 쉽고 깜짝 놀랄 정도로 수학이 친근하게 다가오는 신기한 경험을 하게 될 것이다.
이 책에서 다루는 수학 내용은 수 체계, 일차방정식과 일차함수, 평면도형과 입체도형 등 중학교 수준에만 머무르지 않는다. 삼차방정식의 근의 공식, 허수와 복소수, 신뢰구간에 의한 통계적 추론, 초입방체, 프랙털 차원 등 고난도의 고등학교 수학 내용까지 담고 있지만, 본문에서 제시하는 단계별 수학적 사고법을 차근차근 밟아나가면 그 내용을 처음 접하는 학생일지라도 충분히 이해할 수 있을 것이다. 해당 수학 내용을 더 자세히 공부하고 싶은 독자를 위해 그 장에서 사용된 수학 개념을 학년별 수학 교과서와 연결해놓은 교과연계표도 실어놓았다. 특히 각 장마다 창의 수학적 사고법과 연계하여 인성을 기를 수 있는 글도 직?간접적으로 실려 있어, 인생에서의 수학적 가치를 발견할 수 있을 것이다. 그리고 <스스로 해봐요> 코너는 이름대로 각 장에서 제시한 수학적 사고법을 독자 스스로 직접 연습해보는 활동인데, 이것으로 각 장을 마무리함으로써 학습 효과를 높여준다. 더욱이 본문 중간 중간에 삽입된 독특한 화풍의 정원교 작가의 환상적인 일러스트는 수학이 예술적으로 얼마나 아름답게 표현될 수 있는지를 보여준다.
수학적 문제 해결, 수학적 의사소통, 수학적 추론으로 분류하여 제시된 11가지 수학적 사고법은 삶 속에 숨어 있는 수학을 끄집어내서 수학의 개념과 정의, 원리가 사회?자연 현상에서 어떻게 적용되는지를 생각해보게 함으로써 세상을 이해하는 수학적 눈을 가지게 할 것이며, 청소년들의 수학 공부에 날개를 달아줄 것이다. 이 책을 통해 청소년들은 어떻게 하면 수학으로 세상을 바라볼 수 있는지를 엿볼 수 있을 것이며, 수학교사들은 어떻게 하면 인성까지 고려하면서 창의적으로 수학을 가르칠 수 있는지를 알 수 있을 것이다.
왜 ‘창의 인성 수학 프로젝트’에 주목해야 하는가?
“차가운 수학에 따뜻한 감성을 입혔다”
수학교육선진화 방안의 일환으로 2013년도부터 순차적으로 시작된 스토리텔링 수학 교육에 대해 교사는 물론, 학생과 학부모들의 관심이 뜨겁다. 하지만 아직 그 적용과 평가에 있어 시범 단계에 머물러 있는 실정이라 교육의 중심에 선 교사, 학생, 학부모 모두가 혼란스러워 하고 있다. 이 책은 그러한 모두를 위한 책이다. 교육과학기술부와 한국과학창의재단에서 지원하는 스토리텔링 고등학교 모델 교과서 과제의 연구책임자이자, 2012년도부터 한국교육과정평가원 자문위원으로 활동 중인 서울대학교 수학교육과 권오남 교수가 동대학교 수학교육과에서 석?박사 과정을 밟고 있는 현직 교사들과 함께 팀을 꾸려 국내 최초 ‘창의 인성 수학 프로젝트’를 개발하여 수학과 개정교육과정의 대비책을 제안한다.
분명한 것은 지금까지 해오던 학습 방식으로 수학을 공부해서는 안 된다는 것이다. 기계적인 문제 풀이 위주로 수학 공부를 한다면 맥락 속에서 수학을 이해하고 다른 상황 속에서 수학을 창의적으로 응용하는 스토리텔링 수학을 성공적으로 해내기 어려울 것이다. 앞으로의 수학 공부는 수학적 사고법을 습득하는 형태로 이루어져야 한다. 수학의 개념, 정의, 원리, 공식 등을 무작정 암기하는 것이 아니라 그것들이 어떻게 탄생해서 완성되어 왔는가, 어떻게 활용해야 하는가, 하는 수학적 사고법을 공부해야 하는 것이다.
권오남 교수팀이 개발한 창의 인성 수학교육은 창의성 요소(유창성, 융통성, 독창성, 정교성, 상상력, 시각화, 유추, 역발상, 분석, 통합, 비판, 호기심, 독립성, 개방성, 민감성, 몰입)와 인성 요소(정직, 책임, 배려, 용기, 소유, 인내, 공정, 협동, 화합)를 유기적으로 연결 또는 통합한 수학교육이다. 이 책은 ‘가르치는’ 관점에서 연구한 그 결과물을 ‘배우는’ 관점으로 재구성한 것으로, 단순히 수학적 지식을 전달하는 것에 그치는 것이 아니라 인생에 도움이 되는 창의력과 수학적 사고력, 바람직한 인성을 길러주는 것에 목적을 둔다. 즉, 이 책을 통해 창의성 요소와 인성 요소가 결부된 논리적이고 합리적인 수학적 사고 능력을 기를 수 있을 것이다.
지은이
권오남(서울대학교 사범대학 수학교육과 교수)
박지현(반포고등학교 수학교사, 서울대학교 수학교육과 박사과정)
박정숙(태릉고등학교 수학교사, 서울대학교 수학교육학 박사)
오혜미(보평고등학교 수학교사, 서울대학교 수학교육과 박사과정)
나미영(서울대학교 사범대학부설여자중학교 수학교사, 서울대학교 수학교육과 박사과정)
이지은(효원고등학교 수학교사, 서울대학교 수학교육과 박사과정)
조형미(서울대학교 수학교육과 박사과정)
오국환(덕양중학교 수학교사, 서울대학교 수학교육과 석사과정)
이 책은 교육학자, 교수, 교사, 학부모, 학생모두가 볼 수 있는 책이라 생각한다. 특히, 유아부터 성인까지 수학을 배움으로써 우리의 뇌가 어떻게 반응하고 작동하는지 알아볼 수 있다. 그래서 어떻게 공부를 해야하는지 과학적으로 분석하고 있다. 책의 구성을 보면 「수감각 개발하기, 계산학습, 각 발달 단계별로 두뇌를 위한 수학지도, 수학적 어려움에 대한 인식 및 처리, 마지막으로 수학단원계획하기」교육에 관심있는 사람(특히,교사와 학부모) 이라면 학생들의 어려움을 이해하면서 수학을 교육할 수 있을 것이다.
수리논술의 이론과 실제
수리논술은 2008년도부터 대학입시에 반영되기 시작하였으며 이어서 교육대학원과 사범대학의 수학교사 양성 과정에서도 지도되어오고 있는 과목으로서 문제해결을 위해 수학적 지식과 수학적 사고력을 비롯하여 논리성을 갖춘 글쓰기 능력을 요구하는 과목이다. 수리논술능력을 신장하기 위해서는 수리논술의 개념과 그 본질에 대한 충분한 이해와 수학적 문제풀이 능력 및 그 풀이 과정을 논술의 형식에 맞게 글로 표현하는 능력을 갖추어야 한다. 이 책은 수리논술의 본질을 이해하고 수리논술의 작성을 실습할 수 있게 할 목적으로 집필하였다. 이 책은 3부로 구성되어 있는데 제1부에서는 수리논술의 이론적 배경으로서 논술과 수리논술의 개념, 수리논술의 지도, 수리논술의 평가에 대하여 기술하였다. 제2부 수리논술의 사례연구에서는 우리나라 수리논술 사례와 외국의 수리논술 사례를 제시하였다. 제3부 수리논술의 실제에서는 수리논술에 주로 사용되는 지식의 유형에 따라 과정지식의 수리논술 실제와 내용지식의 수리논술 실제로 구분하여 수리논술을 실습할 수 있는 문제를 제시하였다. 본 개정판은 2012년 3월에 출간된 도서의 제3부에서 다룬 문제 중 수리논술의 본질 이해와 논술작성 실습으로 부적합하거나 지나치게 어렵고 복잡하다고 판단되는 문제는 삭제하고, 최근에 대학 입시에 서 다루어진 참신한 문제들을 추가하였으며 문제의 수도 대학 또는 대학원 과정에서 한 학기 동안 지도하기에 적합하도록 구성하였다. -저자 머리말 중에서-
목차
제1부 논술과 수리논술
제1장 논술과 수리논술의 개념
1.1 논술의 개념 3
1.2 수리논술의 개념 6
제2장 수리논술의 지도
2.1 수리논술의 지도 모형 11
2.2 수리논술 자료의 개발방안 17
2.3 수리논술 지도의 실제 20
제3장 수리논술의 평가
3.1 수리논술의 평가 기준 25
3.2 수리논술 평가의 실제 28
제2부 수리논술의 사례연구
제4장 우리나라 수리논술 사례
4.1 중등학교 수리논술 사례 37
4.2 대학입시 수리논술 사례 41
4.3 그 외 수리논술 사례 58
제5장 외국의 수리논술 사례
5.1 미국의 수리논술 사례 75
5.2 그 외 나라의 수리논술 사례 83
제3부 수리논술의 실제
제6장 과정 지식의 수리논술 실제
6.1 문제해결 97
6.2 의사소통 102
6.3 추론 106
제7장 내용 지식의 수리논술 실제
7.1 대수 113
7.2 해석 137
7.3 기하 166
7.4 확률과 통계 175
7.5 응용수학 196
지오지브라를 활용한 모델 중심 학습
지오지브라를 활용한 [모델 중심 학습]. 지오지브라를 활용한 모델 중신 수학 교수를 다룬다. 지오지브라가 문제 해결 전략에 어떤 영향을 미치는지 확인하고, 그 예시를 담아 설명한다. 지오지브라를 활용한 미적분학으로의 접근과 필리핀에서 지오지브라의 새로운 역할 등을 다룬다.
낭비, 자전거, 그리고 종교 등 수학과 관련짓기 어려웠던 삶의 이야기를 수학과 연관시켜 풀어내고 있다. 수학이 강의실에서 배우고 끝나는 과목이 아니라 그 원리가 일상 생활에 많이 활용되고 있음을 느끼게 될 것이다. 수학적 사고를 일상 생활에 적용하는 생활 습관을 기르고, 합리적이고 효율적인 사고와 행동을 하도록 도움을 줄 것이다.