제 3 장 저항회로
3-
(a) 1메시, 2노드 (b) 2메시, 4노드 (c) 3메시, 4노드
3-
(a)
[V]일 때,
그림으로부터,
= 6+(-3)+1+4= 8[V],
= 6+(-3)= 3[V], 또한
=
6+(-3)+1=4[V],
=6+(-3)+1+4+(-8)=0[V].
(b)
일 때,
,
,
,
(c)
일 때,
, 나머지는 모름.
3-
위의 그림에서
(a) 노드 A에서 KCL에 의하여,
, 그러므로
또한, 노드 C에서
이므로, 위의 결과를 대입하여,
그러므로
, 또한 노드 B에서,
이므로,
(b) 만약
라면,
이고,
이다. 그러므로, 노드 C에서,
KCL에 의하여,
이므로,
, 또한, 노드 D에서,
이 된다.
3-
5, 9, 1 저항을 더하고 10 저항을 병렬로 하면,
×
= 6.
다시, 이 6 저항과 4, 2 저항을 더하고 4 저항과 병렬로 연결하면,
×
= 3
그러므로, 최종
3-
위의 그림에서
이고, 따라서 전체
전류
이 된다. 그러므로 구하려고 하는
는 전류분배 법칙에 따라,
×
×
×
이 된다.
3-
3-
회로를 수정하여 전류분배법칙을 적용하면,
이 되고,
를 대입하여 R 에 대한 수식으로 정리하면,
이 되어 결국,
이 된다.
3-
옴의 법칙에 의하여,
,
이고
이므로,
이 된다. 또한 30에 흐르는 전류
따라서, 노드
d 에서의 전류는,
이다.
또한,
와
이므로,
가 되고, 15에 흐르
는 전류
이므로, 노드 b에서의 전류의 합은
이 된다.
이때,
이고,
이므로,
가 된
다. 이제 먼저 얻은 결과인
를 대입하면,
결국,
으로 부터
의 관계를 얻는다,
3-
회로의 가장 가장자리 루프에 대한 KVL를 적용하면,
(전압강하분의 합)=(전압상승분의 합) 즉,
이 되므로,
가 된다.
3-
위의 회로에서 메쉬전류
에 대한 수식을 찾으면, 문제로부터
이 되고,
메쉬 3에서 KVL :
이 되고, 이 수식에
을 대입하면,
이 된다. 따라서
×
3-
(a)
×
(b)
×
×
×
(c)
×
3-
에 의한 5개의 연립방정식을 세우면, 먼저, KCL에 의하여
노드 A에서,
, 노드 B에서,
, 노드 C에서
KVL에 의하여, 루프 에서,
, 루프
에서,
이 되고, 이들로부터,
,
,
가 되고, 에 흐르는 전류
가 된다. 즉, 전
체 회로에 흐르는 전류 I= 61/5 [A] 이다.
3-
(a) 회로에 흐르는 전류 I를 시계방향으로 정의하고, 이를 구하기 위한 KVL 식을 구하면,
×
, 그러므로,
, 따라서,
,
,
(b) 소자에 의하여 소비되는 전력은 p=vi 이므로,
전원
,
,
,
가운데 있는 10
에 의하여 소비되는 전력
이 된다.
또한,
가 되고, 따라서 회로에서 50에 흐르는 전류는
가 된다,
위의 회로로부터, 우측의 10에 흐르는 전류
가 되고, 결국,
10 에서 소비하는 전력
이 된다.
3-
KVL을 적용하면, (전압전원들의 합)=(전압강하분의 합) 즉,
이때, 100 에 걸리는 전압은 100i 가 되므로
대신에 대입하면,
그러므로,
가 된다.
(a) 따라서, 100 저항에 의하여 소비되는 전력은
(b) 300V 전원에 의하여서는 생산되는 전력이므로, 소비되는 전력은 음수값을 가진다.
즉,
을 소비한다.
(c) 마찬가지로 종속 전원 역시 음수값의 전력을 소비함으로,
, 이때,
이므로, 대입하면,
을 소비한다.
3-
(a) 위의 과정을 거쳐서 최종적으로 얻은 회로에서,
, 그러므로
전류전원에 의하여 공급되는 전력은 가 되고,
(b) 900에 의하여 소비되는 전력은
이다,
3-21[도전문제]
비선형저항의 전류와 전압의 값은 아래의 5V 전압과 2 저항의 직렬회로에 흐르는 전류
와 전압과 같으므로, 이 관계를 수식으로 표현하면, 가 되고, 이 것을 iv 곡선상
에 그리면,
그러므로, 이 회로에 흐르는 전류 는 원래의 비선형소자의 iv 곡선과 이 직선과 만나는
점에서만 가능한 값을 가진다.
즉, 3개의 포인트,
의 값이 가능하다.
3-22[도전문제]
노드1에서, KCL :
, 이때,